Question

Наклонная длиной 20 см образует с плоскостью угол 60. Найти длину проекции

Answer 1

Трикутник з кутами 30, 60 градусів

проекція = 20/2*√3=10√3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие проекции вектора на плоскость. Проекция вектора \( \mathbf{A} \) на плоскость \( \mathbf{B} \) определяется формулой:

\[ \text{Пр}_{\mathbf{B}}(\mathbf{A}) = \frac{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}{\|\mathbf{B}\|} \cdot \frac{\mathbf{B}}{\|\mathbf{B}\|} \]

где \( \cdot \) обозначает скалярное произведение векторов, \( \|\mathbf{B}\| \) - длина вектора \( \mathbf{B} \). В данной задаче мы имеем наклонную линию (вектор) длиной 20 см, образующую угол 60 градусов с плоскостью.

Обозначим вектор наклонной линии как \( \mathbf{A} \), а нормаль к плоскости как \( \mathbf{B} \). Угол между вектором \( \mathbf{A} \) и плоскостью равен 60 градусам. Так как косинус угла равен отношению скалярного произведения векторов к произведению их длин, мы можем записать:

\[ \cos(60^\circ) = \frac{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}{\|\mathbf{A}\| \cdot \|\mathbf{B}\|} \]

Мы знаем, что длина вектора \( \mathbf{A} \) равна 20 см, и угол между \( \mathbf{A} \) и плоскостью равен 60 градусам, поэтому:

\[ \cos(60^\circ) = \frac{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}{20 \cdot \|\mathbf{B}\|} \]

Решив это уравнение относительно длины проекции \( \mathbf{A} \) на плоскость, мы получим:

\[ \text{Пр}_{\mathbf{B}}(\mathbf{A}) = \frac{20 \cdot \cos(60^\circ)}{\cos(60^\circ)} = 20 \]

Таким образом, длина проекции наклонной линии на плоскость равна 20 см.