Question

В треугольнике АВС ∠С = 90°, ∠A =45,° АВ = 8 см. Найдите длину медианы ВМ. (Желательно с рисунком)

Answer 1

АВС-треугольник

уголС=90

уголА=45

АВ=8см

ВМ=?

 

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу. Перед тем как начать, давайте построим треугольник ABC с заданными параметрами.

      B
     /|
    / |
8cm/  | x (медиана BM)
  /   |
 /    |
A-----C

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle A = 45^\circ\), и \(AB = 8\) см.

1. Из угла \(\angle A = 45^\circ\) следует, что треугольник ABC равнобедренный, так как \(\angle A = \angle B\). 2. Так как \(AB = BC = 8\) см, то треугольник ABC также равносторонний.

Теперь рассмотрим медиану BM. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Так как треугольник ABC равнобедренный, медиана BM будет также высотой, а значит, она делит прямоугольный треугольник на два подобных треугольника.

Мы можем воспользоваться свойствами подобных треугольников для нахождения длины медианы BM. Обозначим длину медианы как \(x\).

Так как треугольник ABC подобен самому себе, отрезок BM делит гипотенузу AC на отрезки, пропорциональные сторонам треугольника. То есть:

\[ \frac{BM}{MC} = \frac{AB}{BC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{x}{\frac{x}{2}} = \frac{8}{8} \]

Решим уравнение:

\[ \frac{1}{\frac{1}{2}}x = 8 \]

Умножим обе стороны на \(\frac{1}{2}\):

\[ x = 4 \]

Таким образом, длина медианы BM равна 4 см.