Question

Даны векторы a = (3; 2) и b = (0; -1). Найдите вектор с = -2a + 4b и его длину.

Answer 1

A{3;2},     -2a{-2*3;-2*2}.       -2a{-6;-4}
b{0;-1},    4b{4*0;4*(-1)}         4b{0;-4}
-2a+4b{-6+0;-4+(-4)}
-2a+4b{-6;-8}
|-2a+4b|=√((-6)²+(-8)²)=√100
|-2a+4b|=10

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу.

У вас есть векторы \( \mathbf{a} = (3, 2) \) и \( \mathbf{b} = (0, -1) \). Вы хотите найти вектор \( \mathbf{c} \), который представляет собой результат операции \( -2\mathbf{a} + 4\mathbf{b} \).

1. Умножим вектор \( \mathbf{a} \) на -2: \[ -2\mathbf{a} = -2 \cdot (3, 2) = (-6, -4) \]

2. Умножим вектор \( \mathbf{b} \) на 4: \[ 4\mathbf{b} = 4 \cdot (0, -1) = (0, -4) \]

3. Теперь сложим полученные векторы: \[ \mathbf{c} = -2\mathbf{a} + 4\mathbf{b} = (-6, -4) + (0, -4) = (-6, -8) \]

Таким образом, вектор \( \mathbf{c} \) равен (-6, -8).

Теперь давайте найдем длину вектора \( \mathbf{c} \).

Длина вектора в двумерном пространстве вычисляется по формуле: \[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2} \]

Для вектора \( \mathbf{c} = (-6, -8) \) длина будет: \[ \|\mathbf{c}\| = \sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{c} \) равна 10.