Question

Найдите центральный угол АОВ, если он на 78 градусов больше вписаного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу.Ответ дайте в градусах

Answer 1

Вписанный угол равен половине дуги на которую опирается,а центральный равен дуге на которую опирается.т.к.они опираются на одну дугу,то АОВ=2АСВ.
АОВ-АСВ=АСВ
АОВ-АСВ=78
АСВ=78.
АОВ=2*78=156

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство центрального угла и вписанного угла на окружности.

1. Центральный угол (АОВ): Это угол, измеряемый от центра окружности до двух ее точек (в данном случае, точек A и B).

2. Вписанный угол (АСВ): Это угол, образованный двумя хордами, проходящими через одну точку окружности (в данном случае, через точку C). Вписанный угол равен половине центрального угла, соответствующего той же дуге.

Пусть \( \angle ACB \) - вписанный угол. Тогда центральный угол \( \angle AOB \) будет равен \( 2 \cdot \angle ACB \) (так как центральный угол в два раза больше вписанного угла на той же дуге).

По условию задачи у нас есть следующее уравнение: \[ \angle AOB = \angle ACB + 78^\circ \]

Подставим выражение для центрального угла: \[ 2 \cdot \angle ACB = \angle ACB + 78^\circ \]

Выразим угол \( \angle ACB \): \[ \angle ACB = 78^\circ \]

Теперь мы знаем величину вписанного угла \( \angle ACB \). Чтобы найти центральный угол \( \angle AOB \), умножим \( \angle ACB \) на 2: \[ \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 78^\circ = 156^\circ \]

Таким образом, центральный угол \( \angle AOB \) равен \( 156^\circ \).