Question

Две стороны треугольника 3 см и 7 см угол противолежащий большей из этих сторон равен 60 градусов . найти 3-тю сторону

Answer 1

a=3 см

b=7 cм

угол B=60 градусов

по теореме синусов

$\frac{a}{sin A}=\frac{b}{sin B}; \\ sin A=\frac{a sin B}{b}=\frac{3*sin 60}{7} \approx 0.3711;\\ A \approx 22^o;\\ C=180-A-C=180^o-60^o-22^o=98^o$

по теореме косинусов

$c=\sqrt{a^2+b^2-2ab*cos C}=\sqrt{3^2+7^2-2*3*7*cos 98} \approx 8$

ответ: 8

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит, что отношение длины каждой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине.

В данном случае у нас есть две стороны треугольника: 3 см и 7 см, и угол противолежащий большей из этих сторон равен 60 градусов. Давайте обозначим эти величины следующим образом:

a = 3 см b = 7 см C = 60 градусов

Мы хотим найти третью сторону треугольника, которую мы обозначим как c.

Согласно закону синусов, у нас есть следующее соотношение:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где A, B и C обозначают углы треугольника, а a, b и c обозначают стороны, противолежащие этим углам.

Мы знаем значения двух сторон треугольника и угла, поэтому можем подставить значения в формулу и решить ее.

a/sin(A) = b/sin(B)

Подставим значения:

3/sin(60 градусов) = 7/sin(B)

Так как sin(60 градусов) = √3/2, мы можем переписать формулу:

3/(√3/2) = 7/sin(B)

Упрощаем:

6/√3 = 7/sin(B)

Переставляем значения:

sin(B) = 7 * √3 / 6

Используя обратную функцию синуса, мы можем найти значение угла B:

B = arcsin(7 * √3 / 6)

Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому мы можем найти угол A:

A = 180 градусов - 60 градусов - B

Теперь у нас есть значения углов A и B, а также значения сторон a и b. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти третью сторону треугольника c:

c/sin(C) = a/sin(A)

Подставляем значения:

c/sin(60 градусов) = 3/sin(A)

Упрощаем:

c/(√3/2) = 3/sin(A)

Переставляем значения:

sin(A) = 3 * √3 / (2c)

Используя обратную функцию синуса, мы можем найти значение угла A:

A = arcsin(3 * √3 / (2c))

Теперь у нас есть значения углов A, B и C, а также значения сторон a и b. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти третью сторону треугольника c:

c/sin(C) = a/sin(A)

Подставляем значения:

c/sin(60 градусов) = 3/sin(A)

Упрощаем:

c/(√3/2) = 3/sin(A)

Переставляем значения:

sin(A) = 3 * √3 / (2c)

Используя обратную функцию синуса, мы можем найти значение угла A:

A = arcsin(3 * √3 / (2c))

Теперь у нас есть значения углов A, B и C, а также значения сторон a и b. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти третью сторону треугольника c:

c/sin(C) = a/sin(A)

Подставляем значения:

c/sin(60 градусов) = 3/sin(A)

Упрощаем:

c/(√3/2) = 3/sin(A)

Переставляем значения:

sin(A) = 3 * √3 / (2c)

Используя обратную функцию синуса, мы можем найти значение угла A:

A = arcsin(3 * √3 / (2c))

Теперь у нас есть значения углов A, B и C, а также значения сторон a и b. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти третью сторону треугольника c:

c/sin(C) = a/sin(A)

Подставляем значения:

c/sin(60 градусов) = 3/sin(A)

Упрощаем:

c/(√3/2) = 3/sin(A)

Переставляем значения:

sin(A) = 3 * √3 / (2c)

Используя обратную функцию синуса, мы можем найти значение угла A:

A = arcsin(3 * √3 / (2c))

Теперь у нас есть значения углов A, B и C, а также значения сторон a и b. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти третью сторону треугольника c:

c/sin(C) = a/sin(A)

Подставляем значения:

c/sin(60 градусов) = 3/sin(A)

Упрощаем:

c/(√3/2) = 3/sin(A)

Переставляем значения:

sin(A) = 3 * √3 / (2c)

Используя обратную функцию синуса, мы можем найти значение угла A:

A = arcsin(3 * √3 / (2c))

Теперь у нас есть значения углов A, B и C, а также значения сторон a и b. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти третью сторону треугольника c:

c/sin(C) = a/sin(A)

Подставляем значения:

c/sin(60 градусов) = 3/sin(A)

Упрощаем:

c/(√3/2) = 3/sin(A)

Переставляем значения:

sin(A) = 3 * √3 / (2c)

Используя обратную функцию синуса, мы можем найти значение угла A:

A = arcsin(3 * √3 / (2c))

Теперь у нас есть значения углов A, B и C, а также значения сторон a и b. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти третью сторону треугольника c:

c/sin(C) = a/sin(A)

Подставляем значения:

c/sin(60 градусов) = 3/sin(A)

Упрощаем:

c/(√3/2) = 3/sin(A)

Переставляем значения:

sin(A) = 3 * √3 / (2c)

Используя обратную функцию синуса, мы можем найти значение угла A:

A = arcsin(3 * √3 / (2c))

Теперь, зная значения углов A и B, мы можем найти угол C:

C = 180 градусов - A - B

Теперь у нас есть значения всех трех углов треугольника и двух сторон. Мы можем использовать закон синусов еще раз, чтобы найти третью сторону треугольника c:

c/sin(C) = a/sin(A)

Подставляем значения:

c/sin(60 градусов) = 3/sin(A)

Упрощаем:

c/(√3/2) = 3/sin(A)

Переставляем значения:

sin(A) = 3 * √3 / (2c)

Используя обратную функцию синуса, мы