Question

Меньшая сторона прямоугольника равна 10 см. Угол между его диагоналями равен 60 градусов. Вычислите длину диагонали прямоугольника.

Answer 1

По-моему, длина диагонали 20

Answer 2

Давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника за \(a\), а большую за \(b\). Мы знаем, что \(a = 10\) см.

Также, у нас есть угол между диагоналями прямоугольника, который равен 60 градусов.

Диагонали прямоугольника делят его на четыре прямоугольных треугольника. Угол между диагоналями также является углом между этими треугольниками.

Рассмотрим один из таких треугольников. У нас есть:

1. Гипотенуза треугольника (диагональ прямоугольника) - обозначим её за \(c\). 2. Катет, соответствующий меньшей стороне прямоугольника - \(a = 10\) см. 3. Угол между гипотенузой и катетом - 60 градусов.

Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины гипотенузы \(c\). В данном случае, тангенс угла \(\theta\) в прямоугольном треугольнике выражается как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

\[ \tan(\theta) = \frac{a}{c} \]

Теперь решим уравнение относительно \(c\):

\[ c = \frac{a}{\tan(\theta)} \]

Подставим известные значения:

\[ c = \frac{10}{\tan(60^\circ)} \]

Для вычисления значения тангенса 60 градусов можно воспользоваться тригонометрической таблицей или калькулятором. Обычно \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\).

Таким образом,

\[ c = \frac{10}{\sqrt{3}} \approx \frac{10 \cdot \sqrt{3}}{3} \]

Так что длина диагонали прямоугольника примерно равна \(\frac{10 \cdot \sqrt{3}}{3}\) см.