Question

Найдите а)sin a,если cos a =-1/3 б)cos a,если sin a=2/5 в)tg a,если cos a=1/2

Answer 1

7777777777777777777777

Answer 2

Для решения данных уравнений, воспользуемся знаниями о взаимосвязи тригонометрических функций на основе основного тригонометрического тождества: sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

а) Найти sin(a), если cos(a) = -1/3:

Для нахождения sin(a) воспользуемся тождеством sin^2(a) + cos^2(a) = 1: sin^2(a) + (-1/3)^2 = 1 sin^2(a) + 1/9 = 1 sin^2(a) = 1 - 1/9 sin^2(a) = 8/9

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон: sin(a) = ±√(8/9)

Здесь мы получили два возможных значения для sin(a), так как мы использовали квадратный корень. Однако, чтобы определить знак sin(a), нам нужна дополнительная информация. Если угол a находится в первой или второй четверти, sin(a) будет положительным. Если угол a находится в третьей или четвертой четверти, sin(a) будет отрицательным.

б) Найти cos(a), если sin(a) = 2/5:

Для нахождения cos(a) воспользуемся тождеством sin^2(a) + cos^2(a) = 1: (2/5)^2 + cos^2(a) = 1 4/25 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 4/25 cos^2(a) = 21/25

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон: cos(a) = ±√(21/25)

Аналогично предыдущему случаю, мы получили два возможных значения для cos(a). Определение знака cos(a) будет зависеть от положения угла a: если угол a находится в первой или четвертой четверти, cos(a) будет положительным, в то время как если угол a находится во второй или третьей четверти, cos(a) будет отрицательным.

в) Найти tg(a), если cos(a) = 1/2:

Для нахождения tg(a), воспользуемся определением тангенса: tg(a) = sin(a) / cos(a). Также, используем тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Подставим значение cos(a) = 1/2 в определение тангенса: tg(a) = sin(a) / (1/2)

Воспользуемся тождеством sin^2(a) + cos^2(a) = 1 для нахождения sin(a): sin^2(a) + (1/2)^2 = 1 sin^2(a) + 1/4 = 1 sin^2(a) = 1 - 1/4 sin^2(a) = 3/4

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон: sin(a) = ±√(3/4)

Аналогично предыдущим случаям, мы получили два возможных значения для sin(a). Зная sin(a) и cos(a), мы можем вычислить tg(a) как отношение sin(a) к cos(a):

tg(a) = (±√(3/4)) / (1/2)

Упростим это выражение: tg(a) = ±2√3

Таким образом, tg(a) равно ±2√3.