Question

Abcd -трапеция,PQ - средняя линия,PO= 5 см,OQ=7 см.Найти BC,AD

Answer 1

Рассмотрим образовавшиеся треугольники CAD и BCA
OQ - средняя линия треугольника CAD (CQ=QD (т.к. PQ  - средняя линяя, CO=OA (т.к. СА - диагональ, PQ - средняя линяя)) => OQ = 2*AD => AD = 7*2=14
по такому же принципу рассматриваем треугольник BCA
PO - средняя линия => BC=2*PO=2*5=10

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим трапецию ABCD, где AB и CD - параллельные стороны, а PQ - средняя линия.

Дано: PO = 5 см OQ = 7 см

Чтобы найти BC и AD, мы можем использовать свойства средней линии в трапеции. Утверждается, что средняя линия параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме. То есть PQ = (AB + CD) / 2.

Находим AB и CD

Чтобы найти AB и CD, мы можем использовать свойства средней линии и данную информацию о PO и OQ.

Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике POQ, мы можем выразить PQ через PO и OQ:

PQ^2 = PO^2 + OQ^2

PQ^2 = 5^2 + 7^2 PQ^2 = 25 + 49 PQ^2 = 74

Теперь мы можем найти PQ, возведя обе части уравнения в квадрат:

PQ = √74 PQ ≈ 8.60

Находим AB и CD

Используя свойство средней линии, мы можем записать уравнение:

PQ = (AB + CD) / 2

Заменяем PQ на найденное значение:

8.60 = (AB + CD) / 2

Умножаем обе части уравнения на 2:

17.20 = AB + CD

Находим BC и AD

Теперь у нас есть два уравнения:

17.20 = AB + CD PQ ≈ 8.60

Нам нужно найти BC и AD. Заметим, что BC и AD являются разностями AB и CD:

BC = AB - CD AD = AB + CD

Мы можем решить систему уравнений, подставив найденные значения:

BC = AB - CD BC = 17.20 - CD

AD = AB + CD AD = 17.20 + CD

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их методом подстановки или методом сложения/вычитания. Подставим значение BC в уравнение для AD:

AD = 17.20 + BC

Таким образом, BC = 17.20 - CD и AD = 17.20 + BC. Мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения BC и AD.