Question

В прямоугольной трапеции острый угол 60 градусов большая боковая сторна и большое основание равны 20см найти меньшие основание

Answer 1

ABCD прямоугольная трапеция. Основание AD равно 20см , боковая сторона CD равна 20см.Угол СДА равен 60 градусов. Проведём высоту СК . 
Рассмотрим треугольник CKD. Он прямоугольный . Угол К равен 90 градусов , угол Д по условию 60 градусов, угол С 30градусов . Найдём КД. Он равен 10 см так как этот катет КД лежит напротив угла 30 градусов , то есть он равен половины гипотинузы. КД знаем , АД знаем можем найти АК. 
АК равна БС . ОТ всего основания отнимаем отрезок кд и находим АК. ТО есть 20 - 10 равно 10 см , а как я уже говорил Ак равно БС , то это и есть размер меньшего основания 

Answer 2

Давайте обозначим трапецию и её стороны. Пусть \(ABCD\) — прямоугольная трапеция, где \(AB\) и \(CD\) — основания, \(AD\) и \(BC\) — боковые стороны, \(AD\) — меньшая боковая сторона, \(BC\) — большая боковая сторона.

Также у нас есть информация о том, что трапеция прямоугольная, и угол \(BCD\) равен 60 градусам. Это значит, что \(BC\) — большая боковая сторона, а \(CD\) — большее основание.

Из прямоугольности трапеции следует, что \(\angle BCD = 90^\circ\). Также у нас есть информация о том, что \(\angle BCD = 60^\circ\), следовательно, \(\angle CDB = 180^\circ - \angle BCD - \angle BDC = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).

Теперь, посмотрим на треугольник \(CDB\). В нем у нас есть известный угол \(\angle CDB = 30^\circ\) и известная сторона \(BC\) (большая боковая сторона). Мы можем использовать тригонометрию для нахождения других сторон.

Обозначим \(BD = h\) — высоту трапеции, \(CD = a\) — большее основание. Тогда, используя тангенс угла, можно записать:

\[\tan(\angle CDB) = \frac{h}{a} \implies h = a \cdot \tan(30^\circ)\]

Тангенс 30 градусов равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), поэтому:

\[h = a \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{a}{\sqrt{3}}\]

Таким образом, мы нашли высоту трапеции в терминах \(a\). Теперь мы можем воспользоваться тем, что трапеция прямоугольная, и использовать теорему Пифагора в треугольнике \(CDB\):

\[h^2 + BD^2 = CD^2 \implies \left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2 + BD^2 = a^2\]

Решив это уравнение относительно \(BD\), мы найдем меньшее основание:

\[BD^2 = a^2 - \frac{a^2}{3} = \frac{2a^2}{3}\]

\[BD = \frac{a}{\sqrt{3}}\]

Таким образом, меньшее основание \(BD\) трапеции равно \(\frac{a}{\sqrt{3}}\). Отметим, что данное значение выражено через \(a\) (большее основание), и для конкретного значения \(a\) можно подставить его в выражение для получения численного ответа.