Question

Боковая сторона AB равнобедренной трапеции ABCD равна 18. Найдите длину высоты BM, если угол ABM=60°

Answer 1

Сумма углов в триугольнике 180 градусов . Отсюда угол мав равен 180-60-90=30. Высота вм=син мав*ав=18*1/2=9см

Answer 2

Давай начнем с рисунка. У нас есть равнобедренная трапеция ABCD, и мы знаем, что боковая сторона AB равна 18. Также нам дано, что угол ABM равен 60 градусам.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства треугольников и трапеций. Начнем с того, что длина высоты BM является высотой треугольника ABM.

Мы знаем, что угол ABM равен 60 градусам, что делает треугольник ABM равносторонним или, точнее, равносторонним в смысле углов, так как у нас только один угол известен, но это достаточно для равносторонности треугольника.

Теперь у нас есть треугольник ABM, где угол ABM равен 60 градусам. Поскольку это равносторонний треугольник (в смысле углов), все его стороны равны. Пусть x будет длиной стороны треугольника ABM.

Теперь у нас есть равнобедренная трапеция ABCD, и сторона AB равна 18. Так как треугольник ABM вписан в эту трапецию, мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции, чтобы найти длину стороны BM.

Согласно свойствам равнобедренной трапеции, сумма оснований (в данном случае это AB и CD) умноженная на высоту трапеции делится пополам и равна площади трапеции.

Поэтому, сумма оснований AB и CD равна 18 (AB) + CD. Так как трапеция равнобедренная, то CD также равна x (сторона треугольника ABM).

Таким образом, у нас есть уравнение: 18 + x = 2x. Отсюда мы можем найти, что x = 18. И так как x это длина стороны треугольника ABM, то это же и длина высоты BM.

Таким образом, длина высоты BM равна 18 единицам.