Question

Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого одна сторона равна 40 см, а две другие по 25 см. Высота пирамиды проходит через вершину угла, образуемого равными сторонами основания, и равна 8 см. Найдите боковую поверхность пирамиды.

Answer 1

Пирамида PABC. Основание АВС: АВ=ВС=25, АС=40.
H=BP=8.
ΔABP=ΔBCP,   S(Δ)=1/2*AB*BS=1/2*25*8=100
AP=CP  --->
 ΔАPC  равнобедренный.Его высота РК находится по теореме Пифагора, учитывая, что в равнобедренном Δ:   АК=КС=20 .
$AP=\sqrt{AB^2+BP^2}=\sqrt{25^2+8^2}=\sqrt{689}$

$PK=\sqrt{AP^2-AP^2}=\sqrt{689-400}=\sqrt{289}=17\\\\S_{APC}=\frac{1}{2}\cdot AC*PK=\frac{1}{2}\cdot 40\cdot 17=340$

$S_{bokov}=2*100+340=540$

Answer 2

Для нахождения боковой поверхности пирамиды нужно найти площадь треугольника, образованного боковой стороной пирамиды и высотой.

Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (a * h) / 2, где a - длина основания треугольника, h - высота треугольника.

В данном случае, длина основания треугольника равна 40 см, а высота равна 8 см. Подставим значения в формулу:

S = (40 * 8) / 2 = 320 / 2 = 160 см².

Так как пирамида имеет четыре боковые стороны, то общая площадь боковой поверхности пирамиды будет равна 4 * 160 = 640 см².

Ответ: боковая поверхность пирамиды равна 640 см².