Question

∠ABC= 90°; BD⊥AC; BD=12 см; DC-AD=7 см Найти периметр треугольника ABC

Answer 1

АС²=АВ²+ВС² Пусть АД-х, тогда ДС=х+7  АС=х+х+7=2х+7 
по т Пифагора
АВ²= ВД²+АД²=12²+х²  ВС²= ВД²+ДС²=12²+(х+7)²
Подставим все в 1 уравнение. Получаем
(2х+7)²=144+х²+144+х²+14х+49
4х²+28х+49=288+2х²+14х+49
2х²+14х-288=0
х²+7х-144=0
Дискриминант 49+4*144-625
х₁=(-7+25)/2=9  х₂=(-7-9)/2=-8- отрицательное значение не имеет смысл
Значит АД=9см; ДС=16см; АС=2*9+7=25 см Теперь находим  АВ и ВС АВ=√(АД²+ВД²=√(81+144)=√225=15 см
ВС=√(ДС²+ВД²=√(256+144)√400=20 см
Периметр треугольника равен 15+20+25=60 см

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим треугольник ABC, где \(\angle ABC = 90^\circ\), BD - высота, опущенная из вершины B на гипотенузу AC, и дано, что \(BD = 12\) см, \(DC - AD = 7\) см.

Используем теорему Пифагора, так как у нас есть прямой угол в треугольнике ABC.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Таким образом, мы можем записать:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Но нам дано, что \(\angle ABC = 90^\circ\), поэтому \(AB\) - гипотенуза, \(AC\) и \(BC\) - катеты.

Поскольку \(BD\) - высота, опущенная из вершины \(B\) на гипотенузу \(AC\), мы можем разделить \(AC\) на две части: \(AD\) и \(DC\). Тогда у нас есть:

\[AC = AD + DC\]

Подставим это в уравнение Пифагора:

\[AB^2 = (AD + DC)^2 + BC^2\]

Теперь мы знаем, что \(DC - AD = 7\) см, поэтому \(DC = AD + 7\). Подставим это:

\[AB^2 = (AD + AD + 7)^2 + BC^2\]

Раскроем скобки:

\[AB^2 = (2AD + 7)^2 + BC^2\]

Теперь у нас есть выражение для квадрата длины гипотенузы. Теперь используем информацию о высоте \(BD = 12\) см:

\[AB^2 = (2AD + 7)^2 + BC^2 = 12^2\]

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (\(AD\)), которое мы можем решить.

Решив это уравнение, найдем значение \(AD\), а затем найдем \(DC\) и \(BC\). После этого мы можем найти периметр треугольника ABC, сложив длины его сторон:

\[Периметр = AB + AC + BC\]