Question

2. У прямоугольного треугольника один катет равен 8 см, а синус противоположного ему угла равен 0,8. Найдите гипотенузу и второй катет.

Answer 1

0.8=4/5

4/5=8/гипотенузу

гипотинуза=10

второй катет=корень из 10^2-8^2

второй катет=6

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением синуса.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Математически это записывается следующим образом: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

Определение синуса

Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противоположного катета к гипотенузе. Математически это записывается следующим образом: sin(угол) = противоположный_катет / гипотенуза

Решение

У нас есть данные о противоположному катету и синусе противоположного угла. По условию, противоположный катет равен 8 см, а синус угла равен 0.8.

Для начала найдем гипотенузу, используя определение синуса: sin(угол) = противоположный_катет / гипотенуза 0.8 = 8 / гипотенуза

Теперь найдем гипотенузу: гипотенуза = 8 / 0.8 гипотенуза = 10 см

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем второй катет: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2 10^2 = 8^2 + катет2^2 100 = 64 + катет2^2 катет2^2 = 100 - 64 катет2^2 = 36 катет2 = √36 катет2 = 6 см

Таким образом, гипотенуза равна 10 см, а второй катет равен 6 см.