Question

HELP!!!!! Срочно надо!!! Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны a и b. Найдите расстояние между диагональю параллелепипеда и непересекающим её боковым ребром.

Answer 1

Объяснение длинное, зато решение очень короткое.

Проведем плоскость через диагональ параллелепипеда и ребра, с которыми она пересекается.
Если прямая вне плоскости параллельна какой-нибудь прямой на плоскости, то эта прямая параллельна и самой плоскости.

Ребра параллелепипеда параллельны между собой. Следовательно, раз данное ребро параллельно прямой на плоскости, содержащей диагональ параллелепипеда, оно параллельно и самой этой плоскости.
Рассмотрим рисунок.
Ребро и диагональ не параллельны между собой.
Прямые, которые не имеют общих точек и не параллельны, называются скрещивающимися.
Расстояние  между скрещивающимися прямыми - это расстояние между одной из скрещивающихся прямых, в данном случае ребром параллелепипеда,  и плоскостью, проходящей через другую прямую - диагональ параллелепипеда - параллельно этому ребру.
Для того, чтобы найти расстояние между двумя данными в задаче скрещивающимися прямыми, нужно: 
из любой точки ребра опустить перпендикуляр на плоскость, содержащую диагональ параллелпепипеда, и найти длину этого перпендикуляра. .   На данном рисунке - это расстояние mn=m1n1
Но расстояние m1n1- это половина диагонали прямоугольника, лежащего в основании параллелепипеда.
Половину диагонали параллелепипеда найдем по тепореме Пифагора:
m1n1=1/2 √(а²+b²)
Ответ: расстояние равно 1/2 √(а²+b²)

Answer 2

Для решения данной задачи о прямоугольном параллелепипеде с основанием, стороны которого равны a и b, нужно использовать геометрические свойства фигур.

Определение диагонали параллелепипеда

Диагональ параллелепипеда - это отрезок, соединяющий две противоположные вершины. В прямоугольном параллелепипеде есть три диагонали, которые проходят через его центр.

Расстояние между диагональю и боковым ребром

Чтобы найти расстояние между диагональю параллелепипеда и непересекающим её боковым ребром, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Для начала, найдем длину диагонали параллелепипеда. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, основанием и высотой параллелепипеда:

Диагональ^2 = a^2 + b^2 + h^2

где a и b - стороны основания параллелепипеда, h - его высота.

Однако, в задаче нам дано, что стороны основания равны a и b. Поэтому, мы можем упростить формулу:

Диагональ^2 = a^2 + b^2 + h^2 = a^2 + a^2 + h^2 = 2a^2 + h^2

Теперь, чтобы найти расстояние между диагональю и непересекающим её боковым ребром, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю, боковым ребром и расстоянием между ними:

Расстояние^2 = Диагональ^2 - (боковое ребро)^2

Подставим формулу для диагонали параллелепипеда:

Расстояние^2 = (2a^2 + h^2) - (боковое ребро)^2

Таким образом, чтобы найти расстояние между диагональю параллелепипеда и непересекающим её боковым ребром, необходимо знать длину бокового ребра и высоту параллелепипеда. Если эти данные доступны, вы можете подставить их в формулу и вычислить расстояние.