Question

высота равнобедренного треугольника равна 20.Боковая сторона меньше основания на 5. найдите основание этого треугольника

Answer 1

Решение:

1). Пусть искомый треугольник - ABC, а высота - BH.

Рассмотрим треугольник ABH (или CBH) он прямоугольный, т.к. высота перпендикулярна основанию AC, и

образует с ним 2 прямых угла: AHB и CHB.

2). Т.к. высота в равнобедренном треугольнике - медиана, то AC=AH+HB=2AH, => AH=0.5AC

3). По условию задачи AC=AB+5, => AB=AC-5

4). Пусть длина стороны AC - x.

Тогда по Теореме Пифагора:

AB^2=AH^2+BH^2

5). Составим уравнение, используя все даннын, для выражения всех сторон, кроме заданной высоты, через

AC-x:

(x-5)^2=(0.5*x)^2+20^2

x^2-10x+25=0.25x^2+400

0.75x^2-10x-375=0|÷5

0.15x^2-2x-75=0

x1, 2=30;-16*2/3 ,=> x=30, т.к. длина (модуль) не может быть отрицательным.

Ответ: AC=30.

Answer 2

пусть  боковая  сторона  будет   х   тогда   основание  будет   х  +  5.

По  теореме  Пифагора

h^2  =  x^2   -   ((x  +  5  )/2)^2         h  =  20    Умножим  обе  части   уравнения   на   4

4*20^2   =   4x^2  -  x^2   -  10x  -  25  =  0

3x^2   -  10x   -  1625   =   0

D  =  b^2  -  4ac  =  10^2  -  4*3*(-1625)  =  100   +  19500  =  19600 > 0

x_1  =  (-b  +  VD)/2a  =  (10  +  V19600)/2*3  =  (10  +140)/6  =  25

x_2  =  (-b  -  VD)/2a  =  (10  -  140)/6   =   -130/6 < 0  посторонний  корень

25   +   5    =   30    основание   треугольника.

 

Ответ.      30

Answer 3

Высота равнобедренного треугольника - это отрезок, перпендикулярный основанию и проходящий через вершину противоположного угла. Для нахождения основания такого треугольника, если известны высота и боковая сторона, можно использовать теорему Пифагора. По этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов в прямоугольном треугольнике.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно b, боковая сторона равна a, а высота равна h. Тогда, по свойству высоты равнобедренного треугольника, она делит основание пополам, и получаются два прямоугольных треугольника с катетами h и b/2, и гипотенузой a. Применяя теорему Пифагора, получаем:

$$a^2 = h^2 + (b/2)^2$$

Отсюда можно выразить b через a и h:

$$b = 2\\sqrt{a^2 - h^2}$$

Подставляя известные значения a и h, получаем:

$$b = 2\\sqrt{25^2 - 20^2} = 2\\sqrt{225} = 2\\cdot 15 = 30$$

Ответ: основание равнобедренного треугольника равно 30.