Question

У прямокутному трикутнику ABC кут A=90°,AC=2,sin кута C=3/5.Обчислити площу трикутника

Answer 1

SinC=3/5
cosC=√(1- sin^2(C)=4/5
tgC= sinC/cosC
tgC=3/5:(4/5)=3/4=AB/AC

AB=3/4•AC

АВ=3/4 •2=3/2
S=1/2AC•AB=1/2 •2•3/2=3/2
ответ 3/2см^2

Answer 2

Для решения задачи, давайте воспользуемся тем фактом, что у прямоугольного треугольника сумма всех углов равна 180°. Так как угол A равен 90°, то углы B и C в сумме также должны равняться 90°.

\[ A + B + C = 180° \]

Известно, что \( A = 90° \), следовательно,

\[ 90° + B + C = 180° \]

\[ B + C = 90° \]

Также у нас есть информация о стороне AC и синусе угла C:

\[ AC = 2 \] \[ \sin C = \frac{3}{5} \]

Мы знаем, что синус угла C равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе. Так как AC — это гипотенуза, то BC — это противолежащая сторона угла C.

\[ \sin C = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} \]

\[ \sin C = \frac{BC}{AC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{3}{5} = \frac{BC}{2} \]

Теперь найдем BC:

\[ BC = 2 \cdot \frac{3}{5} = \frac{6}{5} \]

Теперь, когда мы знаем длины сторон AB, BC и AC, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{6}{5} = \frac{6}{5} \]

Итак, площадь треугольника ABC равна \( \frac{6}{5} \).