Question

Сторона квадрата ABCD равна 8 см.Точка O лежит на стороне BC и BO:OC=3:1.Вычислите длину радиуса окружностивписанной в треугольник ABC

Answer 1

Вот там написано все как решать пишу потому что не пропускает по символам картинку

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно.

У нас есть квадрат ABCD, где сторона ABCD равна 8 см. Точка O лежит на стороне BC, и отрезок BO делится точкой O так, что BO:OC = 3:1.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Для вычисления радиуса вписанной окружности, нам понадобится знать полупериметр треугольника (p) и площадь треугольника (S). Формулы связи этих величин с радиусом вписанной окружности такие:

\[ p = a + b + c \]

\[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} \]

\[ r = \frac{S}{p} \]

где \( a, b, c \) - длины сторон треугольника, \( p \) - полупериметр, \( S \) - площадь треугольника, \( r \) - радиус вписанной окружности.

В данном случае треугольник ABC имеет стороны \( AB = 8 \) см (сторона квадрата), \( BC = x \) см (неизвестная сторона), и \( AC \) (гипотенуза треугольника), где \( AC = \sqrt{8^2 + x^2} \).

Также у нас есть информация о точке O, которая делит отрезок BC в отношении 3:1. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ BO:OC = 3:1 \]

\[ \frac{BO}{OC} = \frac{3}{1} \]

\[ \frac{x}{OC} = \frac{3}{1} \]

\[ OC = \frac{x}{3} \]

Теперь мы можем записать уравнение полупериметра \( p \) и площади \( S \) треугольника ABC:

\[ p = AB + BC + AC \]

\[ p = 8 + x + \sqrt{8^2 + x^2} \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot x \]

Теперь мы можем использовать формулы для вычисления радиуса \( r \):

\[ r = \frac{S}{p} \]

\[ r = \frac{\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot x}{8 + x + \sqrt{8^2 + x^2}} \]

Теперь у нас есть уравнение для радиуса вписанной окружности в зависимости от неизвестной стороны \( x \). Мы можем решить это уравнение для нахождения значения \( x \) и, следовательно, радиуса \( r \).