Question

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC , если угол A 22 градуса, угол C 8 градусов, и AC 30 см

Answer 1

<C=180°-(22°+8°)=150°
По теореме синусов 2R=AC/Sin150°
R=30/(2*Sin(90°+60°))=15*/Cos60°=15/0,5=30
Ответ: 30

Answer 2

Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника ABC, мы можем воспользоваться тем фактом, что радиус описанной окружности является радиусом описанной окружности, которая проходит через вершины треугольника.

Для начала, давайте вспомним правило описанной окружности для треугольника. Оно гласит, что угол, стоящий на дуге между двумя сторонами треугольника, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге.

В нашем случае у нас есть угол A = 22 градуса и угол C = 8 градусов. Пусть O - центр описанной окружности, тогда углы BOC и BAC будут центральными углами, соответственно. Таким образом:

1. \( \angle BOC = 2 \cdot \angle C = 2 \cdot 8^\circ = 16^\circ \) 2. \( \angle BAC = 2 \cdot \angle A = 2 \cdot 22^\circ = 44^\circ \)

Теперь рассмотрим треугольник BOC. У нас есть два угла и сторона OC, которая является радиусом описанной окружности. Мы можем использовать закон синусов для нахождения OC:

\[ \frac{OC}{\sin(\angle BOC)} = \frac{BC}{\sin(\angle BCO)} \]

Где \(\angle BCO\) - оставшийся угол в треугольнике BOC:

\[ \angle BCO = 180^\circ - \angle BOC - \angle C = 180^\circ - 16^\circ - 8^\circ = 156^\circ \]

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение:

\[ \frac{OC}{\sin(16^\circ)} = \frac{BC}{\sin(156^\circ)} \]

\[ OC = \frac{BC \cdot \sin(16^\circ)}{\sin(156^\circ)} \]

Теперь давайте рассмотрим треугольник BAC. У нас есть два угла и сторона AC, которая тоже является радиусом описанной окружности. Мы используем тот же закон синусов:

\[ \frac{AC}{\sin(\angle BAC)} = \frac{BC}{\sin(\angle ABC)} \]

Где \(\angle ABC\) - оставшийся угол в треугольнике BAC:

\[ \angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle A = 180^\circ - 44^\circ - 22^\circ = 114^\circ \]

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение:

\[ \frac{AC}{\sin(44^\circ)} = \frac{BC}{\sin(114^\circ)} \]

\[ AC = \frac{BC \cdot \sin(44^\circ)}{\sin(114^\circ)} \]

Так как радиус описанной окружности одинаков для обоих треугольников, мы можем приравнять \(OC\) и \(AC\):

\[ \frac{BC \cdot \sin(16^\circ)}{\sin(156^\circ)} = \frac{BC \cdot \sin(44^\circ)}{\sin(114^\circ)} \]

Теперь мы можем сократить \(BC\) с обеих сторон уравнения:

\[ \frac{\sin(16^\circ)}{\sin(156^\circ)} = \frac{\sin(44^\circ)}{\sin(114^\circ)} \]

Теперь решим это уравнение, чтобы найти отношение \(OC/AC\), которое также является отношением радиуса описанной окружности к стороне треугольника. Затем мы сможем использовать это отношение, чтобы найти радиус.