Question

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 9см, а боковое ребро 12см. Найти объем пирамиды

Answer 1

V=SоснH/3
Найдём диагональ основания
L/2=√(12²-9²)=√63 см
L=2√63 см
Найдём сторону основания правильной пирамиды
a²+a²=L², 2a²=L²
a=√126 см
Sосн=a²=126 см²
V=126*9/3=378 см³
Объём пирамиды 378 см³ 

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды можно воспользоваться следующей формулой:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h, \]

где: - \( V \) - объем пирамиды, - \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания пирамиды, - \( h \) - высота пирамиды.

Для правильной четырехугольной пирамиды площадь основания можно найти, зная длину бокового ребра (\( a \)). Для пирамиды с квадратным основанием площадь основания выражается как квадрат длины ребра:

\[ S_{\text{осн}} = a^2. \]

В данном случае у нас дана высота (\( h = 9 \, \text{см} \)) и боковое ребро (\( a = 12 \, \text{см} \)). Найдем площадь основания:

\[ S_{\text{осн}} = (12 \, \text{см})^2 = 144 \, \text{см}^2. \]

Теперь можем подставить значения в формулу объема:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 144 \, \text{см}^2 \cdot 9 \, \text{см} = 432 \, \text{см}^3. \]

Таким образом, объем данной правильной четырехугольной пирамиды равен \( 432 \, \text{см}^3 \).