Question

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Биссектрисы углов C и D при боковой стороне CD пересекаются в точке G.Найдите FG,если основания 16 и 30,боковые стороны-13 и 15

Answer 1

Решение в скане..............

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами биссектрис треугольника.

Свойства биссектрис треугольника:

- Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника. - Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром вписанной окружности треугольника.

Решение задачи:

1. По условию задачи, боковые стороны трапеции имеют значения 13 и 15. Основания трапеции имеют значения 16 и 30. 2. По свойствам биссектрис треугольника, биссектрисы углов A и B пересекаются в точке F, а биссектрисы углов C и D пересекаются в точке G. 3. Рассмотрим треугольник AFG. Он является прямоугольным, так как биссектриса угла A делит сторону AB на отрезки AF и FB пропорционально сторонам AG и GB, а сторона AB является основанием трапеции. То есть, AF/AG = FB/GB. 4. Так как основания трапеции равны 16 и 30, то AG = 16 и GB = 30 - 16 = 14. 5. Подставляем значения в пропорцию: AF/16 = (16 - AF)/14. 6. Решаем пропорцию: 14 * AF = 16 * (16 - AF). 7. Раскрываем скобки и решаем уравнение: 14AF = 256 - 16AF. 8. Переносим все переменные на одну сторону и решаем уравнение: 30AF = 256. 9. Делим обе части уравнения на 30: AF = 256/30. 10. Вычисляем значение AF: AF ≈ 8.533. 11. Аналогично, рассмотрим треугольник CDG. Он также является прямоугольным. 12. Биссектрисы углов C и D пересекаются в точке G. Биссектриса угла C делит сторону CD на отрезки CG и GD пропорционально сторонам CF и FD, а сторона CD является боковой стороной трапеции. То есть, CG/CF = GD/FD. 13. Так как боковые стороны трапеции равны 13 и 15, то CF = 13 и FD = 15 - 13 = 2. 14. Подставляем значения в пропорцию: CG/13 = (13 - CG)/2. 15. Решаем пропорцию: 2 * CG = 13 * (13 - CG). 16. Раскрываем скобки и решаем уравнение: 2CG = 169 - 13CG. 17. Переносим все переменные на одну сторону и решаем уравнение: 15CG = 169. 18. Делим обе части уравнения на 15: CG = 169/15. 19. Вычисляем значение CG: CG ≈ 11.267. 20. Для нахождения FG, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника FCG: FG^2 = CF^2 + CG^2. 21. Подставляем значения: FG^2 = 13^2 + 11.267^2. 22. Вычисляем значение FG: FG ≈ 17.82.

Ответ:

По условию задачи, значение FG равно приблизительно 17.82.