Question

В треугольнике ABC угол при вершине C прямой, AD=13 BC=5. Найдите радиус окружности касающейся прямых AB,AC и касающейся окружности, вписанной в данный треугольник.

Answer 1

Есть формула площади треугольника: полупроизведение радиуса вписанной окружности на полупериметр. для начала найдем площадь треугольника по другой формуле: полупроизведение высот на сторону к которой она проведена, в данном случае на AC. АС найдем по теореме пифагора она равна 12 см. S=1/2* AC * CB=30. найдем полупериметр: (AC+BC+AB)/2=15 см.
теперь подставляем формулу про которую я написал вначале S=1/2* p * r 
30=1/2*15* r
r=4 см

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства треугольника и окружностей.

Известно, что радиус окружности, касающейся прямых AB и AC, равен половине суммы сторон треугольника ABC. Также, радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен площади треугольника, деленной на полупериметр треугольника.

Для начала, найдем стороны треугольника ABC. Из условия задачи известно, что AD = 13 и BC = 5.

Для нахождения сторон AB и AC, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. Из этого треугольника мы можем выразить стороны AB и AC:

AC^2 = AD^2 - CD^2 AB^2 = AD^2 - BD^2

Теперь найдем сторону CD. Мы знаем, что BD = BC = 5, так как треугольник ABC - равнобедренный. Также, мы знаем, что CD = BD - BC = 5 - 5 = 0. Таким образом, сторона CD равна 0.

Подставим это значение в уравнения для сторон AB и AC:

AC^2 = AD^2 - CD^2 = 13^2 - 0^2 = 169 AB^2 = AD^2 - BD^2 = 13^2 - 5^2 = 144

Теперь найдем стороны AB и AC:

AC = sqrt(169) = 13 AB = sqrt(144) = 12

Далее, найдем полупериметр треугольника ABC:

s = (AB + AC + BC) / 2 = (12 + 13 + 5) / 2 = 15

Теперь найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы Герона:

S = sqrt(s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC)) = sqrt(15 * (15 - 12) * (15 - 13) * (15 - 5)) = sqrt(15 * 3 * 2 * 10) = sqrt(900) = 30

Итак, площадь треугольника ABC равна 30.

Наконец, радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен площади треугольника, деленной на полупериметр треугольника:

r = S / s = 30 / 15 = 2

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен 2.