Question

Треугольнк ABC - прямоугольный , угол A = 60 градусов , угол C = 90 градусов. CH - высота треугольника ABC , причем CH = 8 см. Отрезок BK перпендикуляр к плоскости треугольника ABC . Найдите отрезок BK , если расстояние от точки K до стороны AC равно 20 см .

Answer 1

ВС⊥АС как катеты прямоугольного треугольника,
ВС - проекция КС на плоскость треугольника, значит
КС⊥АС по теореме о трех перпендикулярах.
КС - расстояние от точки К до прямой АС,
КС = 20 см.

ΔАСН: АС = CH/sin60° = 8 / (√3/2) = 16/√3 см
ΔАВС: СВ = AC · tg60° = 16/√3 · √3 = 16 см

ΔСВК: по теореме Пифагора
             ВК = √(КС² - СВ²) = √(400 - 256) = √144 = 12 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

У нас дан треугольник ABC, в котором угол A равен 60 градусов, а угол C равен 90 градусов. Из условия также известно, что CH является высотой треугольника и равно 8 см.

Так как угол C прямой, то угол B равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусам).

Теперь мы знаем, что треугольник ABC является прямоугольным с углами 30, 60 и 90 градусов. Это означает, что отношение сторон треугольника равно:

AC : BC : AB = 1 : √3 : 2 (где AC - гипотенуза, BC - катет при угле 30 градусов, AB - катет при угле 60 градусов).

Мы знаем, что CH является высотой, и она проходит из угла C перпендикулярно гипотенузе AC. Так как у нас прямоугольный треугольник, высота CH разбивает его на два подтреугольника: CHB и ACH.

Так как у нас известна гипотенуза AC (равная 2), и мы ищем катет BK (расстояние от точки K до стороны AC), мы можем использовать подобие треугольников для нахождения BK.

Отношение сторон треугольника CHB к треугольнику ACH будет равно отношению сторон CH к AC.

CH : AC = 8 : 2 = 4 : 1.

Теперь мы можем применить это отношение к отрезку BC, так как BK - это часть BC.

BC = 1/√3 * AC (используем отношение сторон треугольника ABC)

BC = 1/√3 * 2 = 2/√3.

Теперь, чтобы найти BK, умножим BC на отношение CH к AC:

BK = BC * (CH : AC) = 2/√3 * (4 : 1) = 8/√3 см.

Если нужно, упростим этот ответ, умножив числитель и знаменатель на √3:

BK = 8/√3 * (√3/√3) = 8√3/3 см.

Таким образом, отрезок BK равен 8√3/3 см.