Question

В равнобедренной трапеции основания равны 6 см и 10см,а угол при основании равен 45 градусов.Чему равна площадь трапеции

Answer 1

Обозначим трапецию как ABCD, где AB=CD, ВС=6,АD=10

опустим с вершин В и С высоты к нижнему основанию(ВН и СМ)

тогда ВС=НМ(так как все углы четырехугольника ВСМН равны,следовательно он является прямоугольником)

НМ=6см

 

Так как угол при основании равен 45 градусов, следовательно угол АВН и угол DCM станут равны 45( АВН и DCM-равнобедренные треугольники (180-90-45=45))

АН=ВН=СМ=МD=(10-6)/2=2 см

Sтрапеции=(а+b)/2*h

S=(6+10)/2*2=16 см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2,

где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

У нас дано, что основания равны 6 см и 10 см, а угол при основании равен 45 градусов. Чтобы найти высоту трапеции, нам необходимо разделить трапецию на два прямоугольных треугольника.

Рассмотрим один из этих треугольников. У него катеты равны половине разности длин оснований, то есть (10 - 6) / 2 = 2 см. Одним из катетов является высота трапеции, а другим является сторона основания, образующая угол в 45 градусов. Таким образом, по теореме Пифагора, длина высоты равна:

h = sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(8) = 2√2 см.

Теперь, подставляя значения в формулу для площади трапеции, получим:

S = ((6 + 10) * 2√2) / 2 = (16 * 2√2) / 2 = 16√2 см².

Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции равна 16√2 квадратных сантиметров.