Question

В треугольнике ABC AB=2 AC=3 корня из 2, угол BAC=45 градусам. Найти длину медианы AD.

Answer 1

Если известны две стороны треугольника  и угол между ними, то медиану можно найти по формуле:  

   М=0,5√(a²+b²+2ab•cosγ),  где а и b - стороны, γ - угол между ними. 

cos 45°=$\frac{ \sqrt{2} }{2}$

   М=0,5√(4+18+2•6√2•√2/2)=0,5√34

или по другой формуле медианы:

    M=0,5√(2a²+2b²-c²), где а и b - стороны, между которыми проведена медиана. с - сторона, которую она делит пополам

 Для этого сначала по т.косинусов найдем ВС²=4+18-12√2•√2/2=10

Подставив в формулу известные величины, найдем М=(√34):2

Answer 2

Task: Finding the length of median AD in triangle ABC

To find the length of median AD in triangle ABC, we can use the fact that in a triangle, the median from a vertex to the midpoint of the opposite side is half the length of that side.

Given: - AB = 2 - AC = 3√2 - ∠BAC = 45 degrees

We need to find the length of median AD.

Solution:

Let's start by finding the length of BC using the given information.

From source we can see that AB = 2 and AC = 3. Using the Pythagorean theorem, we can find BC:

BC = √(AC^2 - AB^2) = √((3√2)^2 - 2^2) = √(18 - 4) = √14

Now, we can find the length of AD using the fact that the median from vertex A to the midpoint of BC is half the length of BC.

AD = 0.5 * BC = 0.5 * √14 = 0.5√14.

Therefore, the length of median AD in triangle ABC is 0.5√14.