Question

Центр круга, описанного вокруг трапеции, принадлежит большей основе. Найдите углы трапеции . если основы относятся как 1 : 2.Помогите. Очень нужно

Answer 1

Описать круг можно только вокруг равнобочной трапеции. Центр круга делит основание на два равных отрезка. Т.к. по условию большее основание в 2 раза больше меньшего, то каждый из отрезков равен меньшему основанию и в то же время радиусу окружности. Остается провести еще два радиуса из центра окружности к концам меньшего основания, чтобы получить 3 равносторонних треугольника.
Ответ: 60, 60, 120, 120.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство круга, описанного вокруг трапеции.

Согласно этому свойству, центр круга, описанного вокруг трапеции, лежит на пересечении диагоналей трапеции.

Пусть ABCD - трапеция, где AB - меньшая основа, CD - большая основа, AC и BD - диагонали.

Так как центр круга лежит на пересечении диагоналей, то AC и BD являются его диаметрами.

По условию задачи, меньшая основа AB относится к большей основе CD как 1:2.

Пусть AB = x, тогда CD = 2x.

Так как в трапеции AB и CD - параллельные стороны, то углы ABC и CDA будут смежными углами.

Также углы BAC и ACD будут вертикальными углами и, следовательно, равными.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, получаем:

Угол ABC + угол BAC + угол CDA + угол ACD = 180 градусов.

Угол ABC + угол BAC + угол ABC + угол BAC = 180 градусов.

2*(угол ABC + угол BAC) = 180 градусов.

Угол ABC + угол BAC = 90 градусов.

Таким образом, углы трапеции ABCD равны 90 градусов.