Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 21, а cosA= (2√10):7. Найдите высоту, проведенную к основанию

Answer 1

Косинус угла А равен 2√10/7
h = AB*sin(∠A)
sin(∠A) = √(1-cos²(∠A)) = √(1-(2√10/7)²) = √(1-4*10/49) = √(9/49) = 3/7
h = 21*3/7 = 9

Answer 2

Для нахождения высоты, проведенной к основанию в равнобедренном треугольнике, можно воспользоваться свойствами тригонометрии и основными свойствами равнобедренных треугольников.

В данном случае у нас равнобедренный треугольник \(ABC\) с основанием \(AC\) и боковой стороной \(AB\), где \(AB = 21\). Известно также, что \(\cos A = \frac{2\sqrt{10}}{7}\).

Мы знаем, что \(\cos A = \frac{\text{основание}}{\text{гипотенуза}}\). В данном случае гипотенузой является боковая сторона \(AB\), а основанием — \(AC\).

Таким образом, \(\cos A = \frac{AC}{AB}\). Подставим известные значения:

\[\frac{2\sqrt{10}}{7} = \frac{AC}{21}.\]

Теперь, чтобы найти длину \(AC\), умножим обе стороны уравнения на 21:

\[AC = \frac{2\sqrt{10}}{7} \times 21.\]

Упростим выражение:

\[AC = \frac{2\sqrt{10} \times 3}{\cancel{7}} = \frac{6\sqrt{10}}{\cancel{7}}.\]

Таким образом, длина \(AC\) равна \(\frac{6\sqrt{10}}{7}\).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты \(h\), проведенной к основанию:

\[h = \sqrt{AB^2 - \left(\frac{AC}{2}\right)^2}.\]

Подставим известные значения:

\[h = \sqrt{21^2 - \left(\frac{6\sqrt{10}}{2}\right)^2}.\]

Выполним вычисления:

\[h = \sqrt{441 - \left(\frac{36 \times 10}{4 \times 7}\right)} = \sqrt{441 - \frac{360}{7}}.\]

Упростим выражение:

\[h = \sqrt{\frac{3087 - 360}{7}} = \sqrt{\frac{2727}{7}}.\]

Таким образом, высота \(h\) равна \(\sqrt{\frac{2727}{7}}\). Это можно упростить дальше, но точное числовое значение будет дано в таком виде.