Question

В треугольнике ABC известны стороны: AB=8 см, BC=7 см, AC= 3 см. Найдите угол А

Answer 1

Теорема косинусов 
cos @= (a^2+b^-c^2)/2ab
cos @=(8^2+3^2-7^2)/2*8*3= 24/48= 1/2
[email protected]= 1/2
@=60

Answer 2

Для нахождения угла A в треугольнике ABC, когда известны длины его сторон AB, BC и AC, можно использовать закон косинусов. Закон косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусом одного из его углов.

Формула закона косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон, а C - между ними угол.

В нашем случае стороны треугольника ABC известны: AB = 8 см, BC = 7 см, AC = 3 см.

Мы хотим найти угол A.

Давайте применим формулу закона косинусов для нахождения угла A:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(A)

Подставим известные значения:

3^2 = 8^2 + 7^2 - 2 * 8 * 7 * cos(A)

Упростим это уравнение:

9 = 64 + 49 - 112 * cos(A)

9 = 113 - 112 * cos(A)

Теперь решим уравнение относительно cos(A):

112 * cos(A) = 113 - 9

112 * cos(A) = 104

cos(A) = 104 / 112

cos(A) ≈ 0.929

Теперь, чтобы найти значение угла A, нам нужно взять обратный косинус (арккосинус) от 0.929. Вычислим это:

A ≈ arccos(0.929)

A ≈ 22.6 градусов

Таким образом, угол A в треугольнике ABC примерно равен 22.6 градусов.