Question

ПОМОГИТЕ 85 БАЛЛОВрадіуси двох куль дорівнюють 13 см і 15 см,а відстань між їх центрами 14 см.Знайти довжину ліній по якій перетинаються сфери

Answer 1

Шары пересекаются по окружности. На рисунке АВ - диаметр окружности пересечения шаров, R1=О1А=15 см, R2=О2А=13 см, О1О2=14 см. 
АЕ - радиус окружности.
Вычислим площадь тр-ка О1О2А по теореме Герона.
р=(13+14+15)/2=21.
S=√(21(21-13)(21-14)(21-15))=84 см².
Также S=О1О2·АЕ/2 ⇒ АЕ=2S/О1О2=2·84/14=12 см.
Длина окружности пересечения: С=2πR=2π·АЕ=24π см - это ответ. 

Answer 2

Знайти довжину ліній по якій перетинаються сфери

Для знаходження довжини ліній, по яких перетинаються сфери, ми можемо скористатися теоремою Піфагора. Зауважимо, що відстань між центрами сфер дорівнює 14 см, а радіуси сфер - 13 см і 15 см.

Нехай A і B - центри сфер, а C - точка перетину ліній, по яких перетинаються сфери. Тоді ми можемо побудувати прямокутний трикутник ABC, де AB - відрізок, що з'єднує центри сфер, BC - радіус першої сфери, а AC - радіус другої сфери.

Застосуємо теорему Піфагора до цього трикутника:

AB^2 = BC^2 + AC^2

Підставимо відомі значення:

14^2 = 13^2 + 15^2

Розрахуємо це:

196 = 169 + 225

196 = 394

Отже, рівняння не виконується. Це означає, що лінії, по яких перетинаються сфери, не існують.