Question

Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4см,если ее градусная мера равна 120 градусов.Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

Answer 1

По идее решение такое:

L(длина дуги) = a*r (a - угол в радианах), 120` = 2п/3

L=2п/3 * 4 = 8п/3 - длина дуги

S(сектора) = ar^2/2

S=(2п/3 * 16)/2 = 16п/3  см^2.

Ответ: 16п/3, 8п/3

Answer 2

Длина дуги окружности можно вычислить по формуле:

\[L = \frac{2 \pi r \cdot \text{градусная мера}}{360^\circ},\]

где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности, градусная мера - угол в градусах.

В вашем случае радиус окружности \(r = 4\) см, а градусная мера \(120^\circ\).

Подставим значения в формулу:

\[L = \frac{2 \cdot \pi \cdot 4 \cdot 120}{360} = \frac{8 \pi \cdot 120}{360} = \frac{960 \pi}{360} = \frac{8 \pi}{3} \approx 8.38 \text{ см}.\]

Теперь вычислим площадь кругового сектора, соответствующего данной дуге. Площадь кругового сектора можно найти по формуле:

\[S = \frac{\text{градусная мера} \times \pi r^2}{360^\circ}.\]

В нашем случае градусная мера \(120^\circ\) и радиус \(r = 4\) см.

Подставим значения в формулу:

\[S = \frac{120 \times \pi \times 4^2}{360} = \frac{480 \pi}{360} = \frac{4 \pi}{3} \approx 4.19 \text{ см}^2.\]

Таким образом, длина дуги окружности с радиусом \(4\) см и градусной мерой \(120^\circ\) составляет около \(8.38\) см, а площадь соответствующего данной дуге кругового сектора составляет примерно \(4.19\) квадратных сантиметра.