Question

Решите задачу: дано: AB - вектор A ( -1; 0; 2) B (1; -2; 3)Найти: Модуль вектора AB

Answer 1

корень((1-(-1))^2+(-2-0)^2+(3-2)^2)=

колрень(4+4+1)=3

Answer 2

AB(1-(-1);-2-0;3-3)

AB(2;-2;1)

|AB|=$\sqrt{x^2 +y^2+z^2}$=$\sqrt{4+4+1}$=3

ОТВЕТ:3

Answer 3

Для того чтобы найти модуль вектора AB, нужно вычислить длину этого вектора. Модуль (длина) вектора AB можно найти с помощью формулы длины вектора в трехмерном пространстве:

Если даны координаты вектора AB как \( A(-1, 0, 2) \) и \( B(1, -2, 3) \), то вектор AB можно найти вычислив разность между координатами точек A и B:

\[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} \]

где \( \overrightarrow{OA} \) и \( \overrightarrow{OB} \) - векторы, заданные координатами начальной точки O (например, начало координат) и точек A и B соответственно.

\[ \overrightarrow{AB} = (1, -2, 3) - (-1, 0, 2) \] \[ \overrightarrow{AB} = (1 - (-1), -2 - 0, 3 - 2) = (2, -2, 1) \]

Теперь, чтобы найти длину вектора AB (его модуль), используем формулу для длины вектора в трехмерном пространстве:

\[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Где \( (x_1, y_1, z_1) \) и \( (x_2, y_2, z_2) \) - координаты начальной и конечной точек вектора соответственно.

\[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(2 - 0)^2 + (-2 - 0)^2 + (1 - 0)^2} \] \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{4 + 4 + 1} \] \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{9} = 3 \]

Итак, модуль (длина) вектора AB равен 3.