Question

Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны, то параллелограмм является прямоугольником

Answer 1

АВСД-параллелограмм

Ас=ВД(по условию диагонали равны!)

О-точка пересечения диагоналей,делит их пополам!

Значит ВО=СО, треуг-к ВОС-равнобедренный

уголСВО=углуВСО(как углы при основании равнобедренного тр-ка!)

Аналогично, Из тр-ка СОД: уголДСО=углуСДО

тогда угол ВСО+угол ДСО=угСВО+АВО  (уг АВО=угСДО-внутренние накрест лежащие!) То есть угВ=угС

угВ+угС=180градусов; "* угВ=180; угВ=180:2=90

угВ=угС=90град; угА=угД=90.

Параллелогграмм у котрого углы прямые есть прямоугольник!

Answer 2

Для доказательства данного утверждения рассмотрим параллелограмм ABCD, в котором диагонали AC и BD равны друг другу.

Пусть точка E - середина диагонали AC, а точка F - середина диагонали BD. Поскольку диагонали равны, то AE = CE и BE = DE.

Рассмотрим треугольник AEB. Он является равнобедренным, так как AE = BE. Поэтому у него равны углы AEB и ABE. Аналогично, треугольник CDE также равнобедренный, поэтому у него равны углы CDE и CED.

Так как углы ABE и CDE являются соответственными вер