Question

В треугольнике АВС проведены биссектрисы АD ,прямая CF перпендикулярна AD и пересекающая ее в точке Т и сторону АВ в точке F. Найдите длину отрезка CF.если DT=1; уголACF=50 градусов ; угол АВС=20 градусов

Answer 1

Составив чертеж получим:В треугольнике АСF угол АТС-прямой,и угол АСF =50* по условию, значит угол ТАС=40* и он равен углу FАТ значит угол FAC=80* ; Если АВС по условию равен 20*, то угол АСВ равен 80* ; Значит угол ТСД равен 80-50=30* ; Имеем треугольник ТДС, по условию прямоугольный (угол ДТС- прямой)Напротив него сторона ТД равна по условию 1; Значит гипотенуза СД будет равна 2( катет, лежащий против угла 30*); Значит катет ТС^2= 2^2-1^2=3; Откуда ТС =\/3; Откуда FC=FT+TC=или 2хТС=2\/3; Ответ:FC=2\/3

Answer 2

ATC=90 т.к CF перпендикуляр к AD

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте разберемся пошагово:

1. Проведем рисунок треугольника ABC с биссектрисами AD и CF, и точками T и F соответственно.


2. Из условия задачи известно, что DT = 1, угол ACF = 50 градусов и угол АВС = 20 градусов.

3. Обратим внимание на треугольник ACF. Угол ACF равен 50 градусов, и прямая CF перпендикулярна к AD. Это означает, что треугольник ACF является прямоугольным треугольником.

4. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны друг другу и имеют одинаковую длину. Таким образом, отрезок CF равен отрезку DT, то есть CF = DT = 1.

Таким образом, длина отрезка CF равна 1.