Question

В треугольники АВС проведена биссектриса АМ. Угол С 58, АМВ 106. Найдите угол А

Answer 1

1. уСМА и уАМВ- смежные
УСМА= 180-106=74
2. уСАМ=180-(уС+уСМА)=180-132=48( теорема о сумме углов треугольника)
3. уА= уСАМ+уВАМ
уСАМ=уВАМ (АМ-биссектриса)
уА=96!

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе в треугольнике. Теорема гласит, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении длин смежных сторон. Таким образом, мы можем использовать эту теорему, чтобы найти отношение длин отрезков AM и MC.

В данной задаче у нас есть следующие данные: Угол C = 58 градусов. Угол AMB = 106 градусов.

Давайте обозначим длину отрезка AM как "x" и длину отрезка MC как "y". Теперь мы можем использовать теорему о биссектрисе:

x/y = AB/BC

AB и BC - это смежные стороны треугольника ABC. Они нам неизвестны, но нам не нужно знать их значения, чтобы найти угол A.

Теперь мы можем решить уравнение относительно x и y:

x/y = AB/BC

x/y = tan(C)

Так как tan(58 градусов) = 1.619, мы можем записать:

x/y = 1.619

Теперь давайте рассмотрим треугольник AMB. У нас есть угол AMB = 106 градусов и отношение длин сторон x/y = 1.619. Мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти угол A:

tan(A) = x/AB

tan(106 градусов) = x/AB

AB = x/tan(106 градусов)

AB = 1.619x (поскольку tan(106 градусов) = 1.619)

Теперь у нас есть отношение длин сторон AB и BC, а также отношение длин сторон x и y:

AB/BC = 1.619 AB = 1.619x

Теперь мы можем подставить значение AB из второго уравнения в первое:

1.619x/BC = 1.619

Отсюда следует, что BC = x. Теперь мы знаем, что AB = 1.619x и BC = x.

Итак, у нас есть отношение длин сторон AB и BC:

AB/BC = 1.619x/x = 1.619

Теперь мы можем найти угол A, используя обратную тригонометрическую функцию:

A = arctan(1.619)

A ≈ 58.05 градусов (округлено до двух десятичных знаков)

Таким образом, угол A приближенно равен 58.05 градусов.