Question

В треугольнике ABC известно что AC=12 BC=5 угол С равен 90 °. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности

Answer 1

Через теорему Пифагора найдем гипотенузу
12 в квадрате + 5 в квадрате = гиопенуза в квадрате
144+25=169 
из 169 найдем корень=13
13 делим на 2
И получается радиус окружности
А 13- это гипотенуза

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике ABC, где \( AC \) и \( BC \) - катеты, а \( \angle C \) - прямой угол, можно воспользоваться формулой:

\[ R = \frac{c}{2}, \]

где \( R \) - радиус описанной окружности, \( c \) - гипотенуза треугольника.

В данном случае \( AC \) и \( BC \) - катеты, и \( AB \) - гипотенуза. По теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2. \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169. \]

Таким образом, \( AB = \sqrt{169} = 13. \)

Теперь, используя формулу для радиуса описанной окружности:

\[ R = \frac{AB}{2} = \frac{13}{2} = 6.5. \]

Таким образом, радиус описанной окружности в данном прямоугольном треугольнике равен 6.5.