Question

АМ и ВК - медианы треугольника АВС. Опредилите вид четырёхугольника АВМК и найдите его периметр, если АВ=14, ВС=12, АС=18

Answer 1

Я изобразил конструкцию задачи на прикрепленной картинке.
ВМ=МС= 12/2 = 6 см
АК=КС = 18/2 = 9 см
МК - средняя линяя, она равна 1/2 АВ = 14/2 = 7 см
итак, в четырехугольнике АВМК:
АВ=14
ВМ=6
МК=7
АК=9
Р=14+6+7+9=36 см.
Вид четырехугольника - трапеция, т.к. АВ || МК
Ответ: трапеция, Р=36 см

Answer 2

Для начала, определим медианы треугольника АВС. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Медиана из вершины А делит противоположную сторону BC пополам, поэтому она равна половине длины стороны BC. Таким образом, медиана из вершины А равна 12/2 = 6.

Медиана из вершины В также делит противоположную сторону AC пополам, поэтому она равна половине длины стороны AC. Таким образом, медиана из вершины В равна 18/2 = 9.

Медиана из вершины С делит противоположную сторону AB пополам, поэтому она равна половине длины стороны AB. Таким образом, медиана из вершины С равна 14/2 = 7.

Теперь рассмотрим четырехугольник АВМК. Мы знаем, что медиана из вершины А равна 6, а медиана из вершины В равна 9. Так как медианы треугольника пересекаются в точке, делящей их в отношении 2:1, то точка пересечения медиан АВМК делит медиану из вершины В в отношении 2:1. Таким образом, отрезок МК равен 6 * (2/3) = 4.

Теперь найдем периметр четырехугольника АВМК. Он равен сумме длин его сторон. Стороны АВ и ВК равны 14 и 4 соответственно.

Так как треугольник АВС является неравнобедренным, то стороны АС и ВС не равны. Поэтому мы не можем однозначно определить длину стороны МК. Следовательно, мы не можем точно определить периметр четырехугольника АВМК без дополнительной информации.