Question

В основании прямого паралелограма лежит ромб с острым углом 30гр, диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 60гр , а площадь этой грани равна 12корней из3 .найдите площадь основания

Answer 1

параллелепипед прямой => бок.грани---прямоугольники

диагональ бок.грани образует прямоуг.треугольник с углами 30гр, 60гр, 90гр, в котором катетами являются сторона ромба (a) и высота параллелепипеда (H)

по определению тангенса H/a = tg(60) = корень(3) => H = a*корень(3)

Sбок.грани = a*H = 12*корень(3) => a*a*корень(3) = 12*корень(3) => a^2 = 12

Sоснования = a*h (h---высота ромба)

h = a/2 (как катет, лежащий против угла в 30гр)

Sоснования = a*a/2 = a^2 / 2 = 12/2 = 6

 

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Итак, у нас есть прямоугольник, который является основанием параллелограмма, а также ромб с острым углом 30 градусов. Предположим, что длина боковой стороны ромба равна a, а его диагонали равны d₁ и d₂. У нас также есть информация о наклоне диагонали боковой грани под углом 60 градусов и площади этой грани.

1. Найти длину боковой стороны ромба (a):

Так как угол в ромбе равен 30 градусам, а острый угол, то у нас есть прямоугольный треугольник. Таким образом, мы можем использовать тригонометрию.

\[ \tan(30^\circ) = \frac{a/2}{d_1/2} \]

\[ \sqrt{3} = \frac{a}{d_1} \]

\[ a = \sqrt{3} \cdot d_1 \]

2. Найти длину диагонали боковой грани (d₁):

Так как диагональ боковой грани наклонена под углом 60 градусов к плоскости основания, мы можем использовать тригонометрию.

\[ \cos(60^\circ) = \frac{d_1}{a} \]

\[ \frac{1}{2} = \frac{d_1}{\sqrt{3} \cdot d_1} \]

\[ \frac{1}{2} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

\[ d_1 = \sqrt{3} \]

3. Найти площадь основания параллелограмма:

Площадь боковой грани параллелограмма равна \( \frac{1}{2} \) произведения длин диагоналей ромба:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \]

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \]

\[ S_{\text{бок}} = \frac{3}{2} \]

Так как у нас есть четыре боковые грани в параллелограмме, общая площадь основания равна \( 4 \cdot S_{\text{бок}} \):

\[ S_{\text{осн}} = 4 \cdot \frac{3}{2} \]

\[ S_{\text{осн}} = 6 \]

Таким образом, площадь основания параллелограмма равна 6 квадратным единицам.