Question

У прямокутної трапеції,сума основ 20 см,сума бічних сторін 30, а один з кутів 30 градусів знайти площу

Answer 1

Держи))Буду благодарна если отметишь как лучший ответ)

Answer 2

Відповідаю детально. У прямокутної трапеції, сума основ 20 см, сума бічних сторін 30, а один з кутів 30 градусів знайти площу.

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися формулою площі трапеції через основи та висоту: S = (a + b)h / 2, де a і b - основи, а h - висота. Оскільки висота прямокутної трапеції рівна меншій боковій стороні, то h = d, де d - менша бокова сторона. Також відомо, що a + b = 20 і d + c = 30, де c - більша бокова сторона. Знайдемо d за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника ABD: d^2 = c^2 - (a - b)^2. Підставимо відомі дані: d^2 = (30 - d)^2 - (20 - 2d)^2. Спростимо і розв'яжемо квадратне рівняння: d^2 = 900 - 60d + d^2 - 400 + 80d - 4d^2. 4d^2 - 20d - 500 = 0. d = (-(-20) ± √((-20)^2 - 4 * 4 * (-500))) / (2 * 4) = (20 ± √1800) / 8. Оскільки d > 0, то відкинемо від'ємний корінь і отримаємо d = (20 + √1800) / 8 ≈ 7.67 см. Тоді c = 30 - d ≈ 22.33 см, a = (20 + d - c) / 2 ≈ 2.67 см, b = (20 - d + c) / 2 ≈ 17.33 см. Знайдемо площу трапеції: S = (a + b)h / 2 = (2.67 + 17.33) * 7.67 / 2 ≈ 76.67 см^2. Відповідь: площа трапеції дорівнює приблизно 76.67 см^2.