Question

Найти стороны треугольника ,периметр которого равен 60см,если одна из них в 3 раза меньше второй и на 5 см меньше третьей стороны.

Answer 1

Пусть х-1 сторона треугольника, тогда 3х- 2 сторона треугольника и х+5-3 сторона треугольника. Следовательно...
1)х+3х+х+5=60
5х=60-5
5х=55
х=55:5
х=11(см) 1 сторона треугольника
2)3×11= 33 (см) 2 сторона треугольника
3)11+3 =16 (см)3 сторона треугольника
Ответ: 11 см - 1 сторона треугольника,33 см-2 сторона треугольника , 16см- 3 сторона треугольника.

Answer 2

Обозначим стороны треугольника буквами \( a, b \) и \( c \), где: - \( a \) - первая сторона, - \( b \) - вторая сторона, - \( c \) - третья сторона.

Условие задачи утверждает, что: 1. Одна из сторон в 3 раза меньше второй: \( a = \frac{1}{3}b \). 2. Еще одна сторона на 5 см меньше третьей: \( b = c - 5 \). 3. Периметр треугольника равен 60 см: \( a + b + c = 60 \).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 1. \quad & a = \frac{1}{3}b \\ 2. \quad & b = c - 5 \\ 3. \quad & a + b + c = 60 \end{align*} \]

Решим эту систему. Для начала заменим \( a \) в уравнении (3) с использованием уравнения (1):

\[ \begin{align*} 3. \quad & \frac{1}{3}b + b + c = 60 \\ & \frac{4}{3}b + c = 60 \end{align*} \]

Теперь заменим \( b \) в полученном уравнении с использованием уравнения (2):

\[ \begin{align*} & \frac{4}{3}(c - 5) + c = 60 \\ & \frac{4}{3}c - \frac{20}{3} + c = 60 \\ & \frac{7}{3}c = \frac{200}{3} \\ & c = \frac{200}{7} \end{align*} \]

Теперь найдем \( b \):

\[ \begin{align*} 2. \quad & b = c - 5 \\ & b = \frac{200}{7} - 5 \end{align*} \]

Теперь найдем \( a \) с использованием уравнения (1):

\[ \begin{align*} 1. \quad & a = \frac{1}{3}b \\ & a = \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{200}{7} - 5\right) \end{align*} \]

Таким образом, стороны треугольника равны:

\[ \begin{align*} a & = \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{200}{7} - 5\right) \\ b & = \frac{200}{7} - 5 \\ c & = \frac{200}{7} \end{align*} \]

Теперь можно проверить, что периметр треугольника действительно равен 60:

\[ \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{200}{7} - 5\right) + \left(\frac{200}{7} - 5\right) + \frac{200}{7} = 60 \]

Итак, стороны треугольника равны:

\[ \begin{align*} a & \approx 4.76 \, \text{см} \\ b & \approx 25.71 \, \text{см} \\ c & \approx 28.57 \, \text{см} \end{align*} \]

где значения округлены до двух десятичных знаков.