Question

З токи до прямоЇ проведено дві похилі завдовжки 25см і 17 см відповідно.Знайдіть довжини проекцій цих похилих да дану пряму ,якщо вони відносяться як 5:2.

Answer 1

Из точки В провели 2 наклонные ВА и ВС, перпендикуляр к прямой АС обозначим ВД.Получим 2 прямоугю треугольника - АВД и ВСД. АД=проекции АВ на  АС, СД=проекц.ВС на АС. Тогда АД:СД=5:2,тогда АД=5х, СД=2х. По теореме Пифагора  из обоих треугольников имеем:
$BD^{2}+AD^{2}=AB^{2} , BD^{2}+25x^{2}=625,\\BD^{2}+CD^{2}=BC^{2}, BD^{2}+4x^{2}=289,\\625-25x^{2}=289-4x^{2} \\21x^{2}=336, x^{2}=16, x=\pm4$
 Коэффициент пропорциональности положителен: х=4
АД=5х=5*4=20
СД=2х=2*4=8

Answer 2

Щоб знайти довжини проекцій цих похилих на дану пряму, спочатку визначимо співвідношення між їх довжинами. За умовою, вони відносяться як 5:2.

Нехай х буде довжиною проекції першої похилої, а у - довжиною проекції другої похилої.

Запишемо співвідношення:

x : y = 5 : 2

Тепер застосуємо пропорцію для знаходження довжини проекції:

x / y = 5 / 2

Можемо помножити обидві частини рівняння на 2, щоб позбутися дробів:

2 * (x / y) = 2 * (5 / 2)

2x / y = 10 / 2

2x / y = 5

Тепер, використовуючи вказані довжини похилих, можна побудувати рівняння:

2x / 17 = 5 / 2

Для другої похилої:

2x / 25 = 5 / 2

Розв'яжемо ці рівняння для знаходження довжини проекцій.

Рівняння для першої похилої:

2x / 17 = 5 / 2

Помножимо обидві частини рівняння на 17, щоб позбутися дробів:

2x = (5 / 2) * 17

2x = 85 / 2

Тепер поділимо обидві частини на 2:

x = 85 / 4

x = 21.25

Таким чином, довжина проекції першої похилої на вказану пряму дорівнює 21.25 см.

Рівняння для другої похилої:

2x / 25 = 5 / 2

Помножимо обидві частини рівняння на 25, щоб позбутися дробів:

2x = (5 / 2) * 25

2x = 125 / 2

Тепер поділимо обидві частини на 2:

x = 125 / 4

x = 31.25

Таким чином, довжина проекції другої похилої на вказану пряму дорівнює 31.25 см.

Отже, довжини проекцій цих похилих на дану пряму становлять 21.25 см і 31.25 см відповідно.