Question

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если основание трапеции 4 см и 30 см, а P=64 см

Answer 1

Ответ во вложение...

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, нам понадобится знать формулу для вычисления площади трапеции. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

S = ((a + b) * h) / 2

где: S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, основания трапеции равны 4 см и 30 см, а периметр (P) равен 64 см. Для нахождения высоты трапеции, нам нужно использовать формулу для периметра трапеции:

P = a + b + c + d

где: P - периметр трапеции, a и b - основания трапеции, c и d - боковые стороны трапеции.

В нашем случае, так как трапеция равнобедренная, боковые стороны равны. Поэтому формула для периметра трапеции примет вид:

P = a + b + 2c

Заменим известные значения в формуле периметра и решим ее относительно c:

64 = 4 + 30 + 2c

2c = 64 - 34

2c = 30

c = 30 / 2

c = 15 см

Теперь, когда у нас есть значение боковой стороны трапеции (c), мы можем найти высоту трапеции (h). В равнобедренной трапеции, высота является высотой бокового треугольника, который можно найти с помощью теоремы Пифагора. Формула для нахождения высоты трапеции выглядит следующим образом:

h = √(c^2 - ((b - a) / 2)^2)

Заменим известные значения в формуле и решим ее:

h = √(15^2 - ((30 - 4) / 2)^2)

h = √(225 - 13^2)

h = √(225 - 169)

h = √56

h ≈ 7.48 см

Теперь, когда у нас есть значения оснований (a и b) и высоты (h), мы можем подставить их в формулу для площади трапеции и найти значение площади:

S = ((a + b) * h) / 2

S = ((4 + 30) * 7.48) / 2

S = (34 * 7.48) / 2

S = 253.92 / 2

S ≈ 126.96 см^2

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 126.96 квадратных сантиметров.