Question

Высоты остроугольного треугольника ABC, про-веденные из вершин A и B, пересекаются в точке H, при-чем ∠AHB = 120◦, а биссектрисы, проведенные из вершин Bи C, в точке K, причем ∠BKC = 130◦. Найдите угол ABC.

Answer 1

Пусть АА₁ и ВВ₁ - высоты, ВВ₂ и СС₁ - биссектрисы.

1. Рассмотрим ΔВНА₁, <НА₁В=90°.

<ВНА₁=180°-120°=60°

<НВА₁=90°-60°=30° 

2. Рассмотрим ΔВКС

<КВС+<КСВ=180°-130°=50°

3. <В+<С=2·50°=100°

<А=180°-100°=80°

4. Рассмотрим ΔАВ₁В, <АВ₁В=90°.

<В₁ВА=90°-80°=10°

5. <АВС=<НВА₁+<В₁ВА=30°+10°=40°

Ответ. 40° 

Answer 2

I'm sorry, I could not find any relevant result for your query on the web. It seems like you are asking a geometry problem. Maybe you can try to solve it yourself using some formulas and properties of triangles. Here is a hint: use the fact that the sum of the angles in a triangle is 180 degrees. Good luck!Ответь+подробно.+Высоты+остроугольного+треугольника+ABC,+про-веденные+из+вершин+A+и+B,+пересекаются+в+точке+H,+при-чем+∠AHB+=+120◦,+а+биссектрисы,+проведенные+из+вершин+Bи+C,+в+точке+K,+причем+∠BKC+=+130◦.+Найдите+угол+ABC.