Question

В треугольнике ABC биссектрисы углов пересекаются в точке M.Найдите угол ABC,если он составляет одну треть угла AMC. Ответ дайте в градусах

Answer 1

В треугольнике сумма углов равна 180°

Запишем эту истину для треугольника АВС

∠А+∠В+∠С=180°

То же самое - для треугольника АМС

∠1/2 А+ ∠1/2 С+ ∠АМС=180°

Но по условию ∠АМС=3∠В, поэтому

∠1/2 А+ ∠1/2 С+ 3∠В=180°

Из треугольника АВС

∠А +∠С=180 -∠В

Найдем сумму половин углов А и С

(∠А +∠С):2=(180°-∠В):2

Подставим значение суммы половин углов А и С в уравнение для треугольника АМС

(180° -∠В):2 + 3∠В=180°

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

180° -∠В +6∠В=360°

5∠В=180°

∠В=180°:5=36°

Answer 2

Для решения данной задачи вам потребуется знание свойств биссектрис треугольника и свойств углов треугольника.

По определению, биссектриса угла делит его на два равных угла. В данной задаче угол ABC составляет одну треть угла AMC, следовательно, биссектриса угла AMC делит его на два равных угла.

Пусть угол AMC равен x градусов. Тогда угол ABC составляет одну треть угла AMC, то есть составляет x/3 градусов.

Также известно, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке. Обозначим эту точку как M.

Используя свойства углов треугольника, мы можем сделать следующее наблюдение: сумма углов треугольника равна 180 градусов. Так как биссектриса угла ABC делит его на два равных угла, угол ABC равен углу ACB. Таким образом, угол ACB также составляет x градусов.

Учитывая, что сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов, мы можем записать следующее уравнение:

x + x + x/3 = 180

Упрощая это уравнение, получаем:

7x/3 = 180

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на 3/7:

x = (3/7) * 180

Вычисляя это значение, получаем:

x ≈ 77.14 градусов

Теперь, когда мы знаем значение угла AMC, мы можем найти угол ABC, который также равен x:

Угол ABC ≈ 77.14 градусов

Таким образом, угол ABC составляет около 77.14 градусов.