Question

ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ Задание 1. Расстояние между точками A(5; -2) и B(9; x) равно 5. Найдите x. Задание 2. На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек A(3; -2) и B(1; 2).

Answer 1

1)
расстояние между точками A(x1;y1) и B(x2;y2) находится по формуле:
$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$
в данной задаче:
$d=\sqrt{(9-5)^2+(x+2)^2}=\sqrt{16+x^2+4x+4}=5 \\\sqrt{x^2+4x+20}=5 \\x^2+4x+20 \geq 0;\ D\ \textless \ 0,\ 1>0 \Rightarrow x^2+4x+20 \geq 0,\ \forall \ x \\x^2+4x+20=25 \\x^2+4x-5=0 \\D=16+20=36=6^2 \\x_1= \frac{-4+6}{2} =1 \\x_2= \frac{-4-6}{2} =-5$
Ответ: x=1 или x=-5
2)
пусть это будет точка D
так как эта точка лежит на оси абсцисс => y координата этой точки y=0
значит D(x;0)
так как эта точка равноудалена от A и от B => AD=BD
тогда:
$\sqrt{(x-3)^2+(0+2)^2}=\sqrt{(x-1)^2+(0-2)^2} \\x^2-6x+9+4=x^2-2x+1+4 \\x^2-6x+9=x^2-2x+1 \\9-6x=1-2x \\6x-2x=9-1 \\4x=8 \\x=2$
Ответ: D(2;0)

Answer 2

Задание 1: Найдите значение x

Для нахождения значения x, необходимо использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно, а d - расстояние между ними.

В данном случае, координаты точки A равны (5, -2), а расстояние между точками A и B равно 5. Поэтому, мы можем записать следующее уравнение:

5 = √((9 - 5)^2 + (x - (-2))^2)

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим:

5 = √(16 + (x + 2)^2)

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

25 = 16 + (x + 2)^2

Вычитаем 16 из обеих частей уравнения:

9 = (x + 2)^2

Теперь избавляемся от квадрата, извлекая квадратный корень на обеих частях уравнения:

±3 = x + 2

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x1 = -2 + 3 = 1 x2 = -2 - 3 = -5

Ответ: x может быть равным 1 или -5.

Задание 2: Найдите точку на оси абсцисс, равноудаленную от точек A и B

Чтобы найти точку на оси абсцисс, равноудаленную от точек A(3, -2) и B(1, 2), мы должны найти среднюю точку между ними. Средняя точка находится путем нахождения среднего значения координат x.

Для данной задачи, координаты точек A и B находятся на оси абсцисс, поэтому y-координаты нам не понадобятся.

Для нахождения точки, мы можем взять среднее значение x-координат точек A и B:

x = (x1 + x2) / 2

В данном случае, x1 = 3 и x2 = 1. Подставляем значения в формулу:

x = (3 + 1) / 2

x = 4 / 2

x = 2

Таким образом, точка на оси абсцисс, равноудаленная от точек A(3, -2) и B(1, 2), имеет координаты (2, 0).