Question

В треугольнике АВС угол С=90 градусов, АВ=17, tgА=5/3 .Найдите высоту СН

Answer 1

АС=3х сб=5х 
9х^2+25x^2=289
x= sqrt8,5
ac=3sqrt8,5 c,= 5sqrt85
s= 1/2* ab* ch
s=63,75 ( ac*cb*1/2)
63,75=1/2*12*h
h= 7.5

в фотке подробно

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства треугольников и тригонометрические соотношения. Давайте разберемся подробнее.

Известные данные:

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, длина стороны AB равна 17, а tg(угла A) равен 5/3.

Решение:

Для начала, давайте найдем длину стороны BC, используя теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB и катетом BC, применяя теорему Пифагора, получаем:

AB^2 = BC^2 + AC^2

Подставляя известные значения, получаем:

17^2 = BC^2 + AC^2

289 = BC^2 + AC^2

Теперь давайте найдем значение tg(угла A). Мы знаем, что tg(угла A) равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Поскольку мы знаем, что tg(угла A) = 5/3, мы можем записать:

tg(угла A) = AC/BC = 5/3

Из этого соотношения мы можем выразить AC через BC:

AC = (5/3) * BC

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (BC и AC). Мы можем подставить выражение для AC в первое уравнение и решить его для BC.

Подставляя AC = (5/3) * BC в уравнение 289 = BC^2 + AC^2, получаем:

289 = BC^2 + (5/3)^2 * BC^2

289 = BC^2 + (25/9) * BC^2

Общий знаменатель:

289 = (9 * BC^2 + 25 * BC^2) / 9

289 = (34 * BC^2) / 9

Умножая обе стороны на 9:

2601 = 34 * BC^2

Делим обе стороны на 34:

BC^2 = 2601 / 34

BC^2 ≈ 76.5

Извлекая квадратный корень, получаем:

BC ≈ √76.5 ≈ 8.75

Теперь, когда у нас есть значение BC, мы можем найти высоту CH, которая является перпендикуляром к основанию AB, проходящим через вершину C. Так как треугольник ABC прямоугольный, высота CH будет совпадать с катетом BC.

CH ≈ BC ≈ 8.75

Таким образом, высота CH треугольника ABC равна приблизительно 8.75.

Answer 3

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

В треугольнике ABC угол C=90 градусов, AB=17, tgA=5/3. Найдите высоту CH.

Решение:

1. Найдем длину гипотенузы AC по теореме Пифагора: $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$ 2. Подставим известные значения: $$AC^2 = 17^2 + BC^2$$ 3. Выразим BC через AC и tgA: $$BC = AC \cdot tgA = AC \cdot \frac{5}{3}$$ 4. Подставим в уравнение: $$AC^2 = 17^2 + (AC \cdot \frac{5}{3})^2$$ 5. Решим квадратное уравнение относительно AC: $$AC^2 - \frac{25}{9}AC^2 - 289 = 0$$ 6. Найдем корни уравнения: $$AC_1 = \frac{-(-\frac{25}{9}) + \sqrt{(-\frac{25}{9})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-289)}}{2 \cdot 1} \approx 20.4$$ $$AC_2 = \frac{-(-\frac{25}{9}) - \sqrt{(-\frac{25}{9})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-289)}}{2 \cdot 1} \approx -14.1$$ 7. Отбросим отрицательный корень, так как длина не может быть отрицательной: $$AC = 20.4$$ 8. Найдем длину BC по формуле: $$BC = AC \cdot tgA = 20.4 \cdot \frac{5}{3} \approx 34$$ 9. Найдем высоту CH по формуле: $$CH = BC \cdot sinA = 34 \cdot \frac{3}{\sqrt{34^2}} \approx 3$$

Ответ: высота CH равна 3.