Question

Хорды МN и КZ окружности пересекаются в точке А,причём хорда МN делится точкой А на отрезки, равные 10 см и 6 см.На какие отрезки точка А делит хорду КZ,если длина КZ больше длины МN на 3 см?

Answer 1

Тема такая, есть теорема о пересечении хорд, она выглядит так NA*MA = KA * KZ
KA = x, KZ = y
60 = x*y; x + y = MN+3 = 19, x = 19 - y;
60 = (19-y)*y ; y^2 -19y+60 =0; решаем уравнение и там 2 корня y1 =4, y2 = 15. x = 19 -y; x1 = 4, x2 = 15, ясное дело, что ответ 15 и 4, прошу =)

Answer 2

Пусть точка А делит хорду КZ на отрезки АВ и АС.

Так как хорда МN делится точкой А на отрезки, равные 10 см и 6 см, то можно сказать, что АВ = 10 см и АС = 6 см.

Длина хорды МN равна сумме отрезков АВ и АС, то есть МN = АВ + АС = 10 см + 6 см = 16 см.

Из условия задачи известно, что длина КZ больше длины МN на 3 см, то есть КZ = МN + 3 см = 16 см + 3 см = 19 см.

Таким образом, точка А делит хорду КZ на отрезки АВ = 10 см и АС =