Question

докажите что Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит этот треугольник на два подобных между собой и подобных исходному треугольнику треугольника

Answer 1

Треугольник АВС, угол А - прямой, высота АН Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны. 1) тр. АНС подобен тр. АВС, т. к. угол ВСА - общий, угол ВАС = углу АНС = 90 градусов 2) тр. АНВ подобен тр. АВС, т. к. угол АВС - общий, угол ВАС = углу ВНА = 90 градусов 3) тр. АВН подобен тр. АНС, т. к. угол ВНА = углу АНС = 90 градусов угол АВС = 180 - 90(ВАС) - угол ВСА угол НАС = 180 - 90(АНС) - угол ВСА, значит угол АВС = углу НАС

Answer 2

Для доказательства этого факта рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где C - вершина прямого угла, AB - гипотенуза, и H - точка, в которой высота, опущенная из вершины C, пересекает AB.

Построим треугольники AHC и BHC.

1. Докажем, что треугольники AHC и BHC подобны между собой: - Угол ACH (угол между высотой и гипотенузой) и угол BCH равны 90 градусам, так как они являются прямыми углами. - Угол AHC и угол BHC равны, так как они образованы пересечением прямых AH и BH с прямой AC. - Таким образом, по двум углам треугольники AHC и BHC подобны.

2. Докажем, что треугольники AHC и BCH подобны исходному треугольнику ABC: - Углы AHC и BCH равны, так как они образованы пересечением прямых AH и BH с прямой AC. - Угол A и угол B равны, так как они являются прямыми углами. - Таким образом, по двум углам треугольники AHC и BCH подобны треугольнику ABC.

Таким образом, мы доказали, что высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит треугольник ABC на два подобных между собой и подобных исходному треугольнику ABC треугольника AHC и BCH.