Question

В треугольнике СDЕ СМ-биссектриса, угол DCE=60градусов, МЕ=3 корня из 2. Найдите СМ, если угол СЕD=45градусов

Answer 1

Задание решается по теореме синусов

СМ - биссектриса, угол МСЕ = 1/2 угла DCE=30 град

МЕ/sin 30 = CM/ sin 45

3 корень 2/ (1/2) = СМ / ( корень2/2)

СМ = 6 х корень2 = 2 х СМ /корень2

СМ = 6

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник CDE и воспользуемся данными из условия задачи:

1. Угол DCE равен 60 градусов. 2. Угол CED равен 45 градусов. 3. МЕ = 3√2.

Мы знаем, что CM - биссектриса угла CDE, поэтому угол MCD равен углу MCE. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то:

Угол MCD + угол MCE + угол CED = 180 градусов.

Подставляем известные значения:

60 градусов + угол MCE + 45 градусов = 180 градусов.

Теперь находим угол MCE:

угол MCE = 180 градусов - 60 градусов - 45 градусов = 75 градусов.

Теперь у нас есть угол MCE, и мы знаем, что ME = 3√2. Мы можем использовать тригонометрический закон синусов, чтобы найти длину CM:

sin(угол MCE) = ME / CM.

sin(75 градусов) = 3√2 / CM.

Теперь найдем значение sin(75 градусов). Мы знаем, что sin(45 градусов) = √2/2, и можем воспользоваться формулой для синуса суммы углов:

sin(75 градусов) = sin(45 градусов + 30 градусов) = sin(45 градусов) * cos(30 градусов) + cos(45 градусов) * sin(30 градусов).

sin(75 градусов) = (√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (1/2) = (√6 + √2) / 4.

Теперь мы можем решить уравнение для CM:

(√6 + √2) / 4 = 3√2 / CM.

Теперь найдем CM:

CM = (3√2 * 4) / (√6 + √2) = (12√2) / (√6 + √2).

Мы можем умножить числитель и знаменатель на (√6 - √2), чтобы устранить корень в знаменателе:

CM = ((12√2) / (√6 + √2)) * ((√6 - √2) / (√6 - √2)) = (12√2 * (√6 - √2)) / ((√6)^2 - (√2)^2) = (12√2 * (√6 - √2)) / (6 - 2) = (12√2 * (√6 - √2)) / 4 = 3√2 * (√6 - √2).

Таким образом, длина CM равна 3√2 * (√6 - √2).