Question

Есть треугольник. В нём известно 2-е стороны 4 и 8 см Ещё известен угол между ними - 60 градусов Нужно найти площадь и 3-ю сторону

Answer 1

Обозначим треугольник АВС.
АВ=8, АС=4, угол САВ=60°
Проведем высоту Н из точки А, к основанию ВС. Получим угол САН=30°.А как я знаю против угла в 30° лежит катет, который равен половине гипотенузы.
Получается НС=4/2=2см.
Угол ВАН=30°.
ВН=8/2=4см.
ВС=ВН+НС
ВС=6 см.(нашли 3-ю сторону)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади треугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(γ),

где S - площадь треугольника, a и b - известные стороны треугольника, γ - угол между сторонами a и b.

В нашем случае известны стороны a = 4 см и b = 8 см, а также угол γ = 60 градусов.

Подставим значения в формулу:

S = (1/2) * 4 * 8 * sin(60°).

Для нахождения sin(60°) можно воспользоваться таблицей значений или калькулятором. Значение sin(60°) равно √3/2.

S = (1/2) * 4 * 8 * √3/2 = 16 * √3/2.

Таким образом, площадь треугольника равна 8√3 квадратных сантиметров.

Для нахождения третьей стороны треугольника можно воспользоваться теоремой косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ),

где c - третья сторона треугольника.

Подставим известные значения:

c² = 4² + 8² - 2 * 4 * 8 * cos(60°).

Для нахождения cos(60°) можно также воспользоваться таблицей значений или калькулятором. Значение cos(60°) равно 1/2.

c² = 16 + 64 - 2 * 4 * 8 * 1/2 = 80 - 32 = 48.

Извлекая квадратный корень, получаем:

c = √48 = √16 * √3 = 4√3.

Третья сторона треугольника равна 4√3 сантиметра.