Question

. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса ВD. Найдите угол АВС, если угол АВD=35º. можно с дано ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник \(ABC\) с основанием \(AC\), в котором проведена биссектриса \(BD\), и у нас дано, что \(\angle AVD = 35^\circ\).

В равнобедренном треугольнике биссектриса делит угол при основании пополам. Таким образом, \(\angle ABD = \angle CBD\). Пусть общая мера этих углов равна \(x\). Тогда у нас есть:

\[\angle ABD = \angle CBD = x\]

Также, у нас равны углы при основании, поскольку треугольник равнобедренный:

\[\angle ABC = \angle ACB\]

Теперь рассмотрим треугольник \(AVD\). В нем у нас есть угол \(\angle AVD = 35^\circ\) и два угла при вершине \(A\): \(\angle ABD = x\) и \(\angle DAB\).

Из суммы углов треугольника мы знаем, что:

\[\angle ABD + \angle DAB + \angle AVD = 180^\circ\]

Подставим известные значения:

\[x + \angle DAB + 35^\circ = 180^\circ\]

Теперь решим уравнение относительно \(\angle DAB\):

\[\angle DAB = 180^\circ - x - 35^\circ\]

Теперь, у нас также известно, что углы при вершине в треугольнике равны. Таким образом, \(\angle DAB = \angle CAB\).

Теперь мы можем записать уравнение для угла \(ABC\):

\[\angle ABC = 2 \cdot \angle CAB = 2 \cdot \angle DAB\]

Подставим значение \(\angle DAB\):

\[\angle ABC = 2 \cdot (180^\circ - x - 35^\circ)\]

Упростим это уравнение:

\[\angle ABC = 2 \cdot (145^\circ - x)\]

Таким образом, угол \(ABC\) зависит от \(x\), который мы определили как меру угла \(ABD\) (или \(CBD\)). Если у нас будет конкретное значение для \(x\), мы сможем найти угол \(ABC\).