Question

ABCD параллелогpaмм BE и FD перпендикулярны к плоскости ABC. докажите, что плоскости ABE и DFC параллельные

Answer 1

Прямые АВ и ВЕ пересекаются в плоскости АВЕ. 
Прямые DC и FD пересекаются в плоскости FDC. 
Прямые АВ и DC параллельны в силу принадлежности параллелограмму
(противолежащие стороны) . 
ВЕ и FD параллельны в силу перпендикулярности к одной плоскости. Отсюда следует, что пересекающиеся прямые попарно параллельны, в силу чего плоскости параллельны.

Answer 2

Для доказательства параллельности плоскостей ABE и DFC в параллелограмме ABCD, где BE и FD перпендикулярны к плоскости ABC, можно воспользоваться свойством параллелограмма.

Свойство параллелограмма гласит, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Таким образом, сторона AB параллельна стороне CD, а сторона BC параллельна стороне AD.

Поскольку сторона BE перпендикулярна плоскости ABC, то она параллельна стороне AD. Аналогично, сторона FD также параллельна стороне AD.

Таким образом, получаем, что сторона BE параллельна стороне AD, а сторона FD также параллельна стороне AD. Следовательно, сторона BE параллельна стороне FD.

Теперь рассмотрим плоскости ABE и DFC. В этих плоскостях параллельными являются стороны BE и FD соответственно. Также, мы доказали, что сторона BE параллельна стороне FD.

Таким образом, плоскости ABE и DFC имеют параллельные стороны и, следовательно, они параллельны друг другу.